Сортировка массива методом прямого включения. Алгоритмы и структуры данных Модификация метода прямого включения
Сортировка - это расположение данных в памяти в регулярном виде по выбранному параметру. Регулярность рассматривают как возрастание (убывание) значения параметра от начала к концу массива данных.
При обработке данных важно знать информационное поле данных и размещение их в машине.
Различают внутреннюю и внешнюю сортировку:
Внутренняя сортировка - сортировка в оперативной памяти;
Внешняя сортировка - сортировка во внешней памяти.
Если сортируемые записи занимают большой объем памяти, то их перемещение требует больших затрат. Для того, чтобы их уменьшить, сортировку производят в таблице адресов ключей , то есть делают перестановку указателей, а сам массив не перемещается. Это - метод сортировки таблицы адресов.
При сортировке могут встретиться одинаковые ключи. В этом случае желательно после сортировки расположить одинаковые ключи в том же порядке, что и в исходном файле. Это - устойчивая сортировка .
Мы будем рассматривать только сортировки, не использующие дополнительную оперативную память. Такие сортировки называются «на том же месте» .
Эффективность сортировки можно рассматривать по нескольким критериям:
Время, затрачиваемое на сортировку;
Объем оперативной памяти, требуемой для сортировки;
Время, затраченное программистом на написание программы.
Выделяем первый критерий. Эквивалентом затраченного на сортировку времени можно считать количество сравнений и количество перемещений при выполнении сортировки.
Порядок числа сравнений и перемещений при сортировке лежит в пределах
От О (n log n) до О (n 2);
О (n) - идеальный и недостижимый случай.
Различают следующие методы сортировки:
Строгие (прямые) методы;
Улучшенные методы.
Строгие методы:
Метод прямого включения;
Метод прямого выбора;
Метод прямого обмена.
Эффективность строгих методов примерно одинакова.
Сортировка методом прямого включения
Элементы мысленно делятся на уже готовую последовательность a 1 ,...,a i-1 и исходную последовательность.
При каждом шаге, начиная с i = 2 и увеличивая i каждый раз на единицу, из исходной последовательности извлекается i-й элемент и перекладывается в готовую последовательность, при этом он вставляется на нужное место.
Суть алгоритма такова:
for i = 2 to n
X = a(i)
Находим место среди а(1)…а(i) для включения х
next i
Есть два алгоритма сортировки методом прямого включения. Первый - без барьера
Алгоритм сортировки методом прямого включения без барьера
for i = 2 to n
X = a(i)
For j = i - 1 downto 1
If x < a(j)
Then a(j + 1) = a(j)
Else go to L
Endif
Next j
L: a(j + 1) = x
next i
return
Недостатком приведенного алгоритма является нарушение технологии структурного программирования, при которой нежелательно применять безусловные переходы. Если же внутренний цикл организовать как цикл while , то необходима постановка «барьера», без которого при отрицательных значениях ключей происходит потеря значимости и «зависание» компьютера.
Алгоритм сортировки методом прямого включения с барьером
for i = 2 to n
X = a(i)
A(0) = x {a(0) - барьер}
J = i - 1
While x < a(j) do
A(j +1) = a(j)
J = j - 1
Endwhile
A(j +1) = x
next i
return
Эффективность алгоритма прямого включения
Число сравнений ключей Ci при i- м просеивании самое большее равно i-1, самое меньшее - 1; если предположить, что все перестановки из N ключей равновероятны, то среднее число сравнений = i/2. Число же пересылок Mi=Ci+3 (включая барьер). Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие же оценки - когда они первоначально расположены в обратном порядке. В некотором смысле сортировка с помощью включения демонстрирует истинно естественное поведение. Ясно, что приведенный алгоритм описывает процесс устойчивой сортировки: порядок элементов с равными ключами при нем остается неизменным.
Количество сравнений в худшем случае, когда массив отсортирован противоположным образом, С max = n(n - 1)/2, т. е. - О (n 2). Количество перестановок M max = C max + 3(n-1), т.е. - О (n 2). Если же массив уже отсортирован, то число сравнений и перестановок минимально: C min = n-1; M min = =3(n-1).
Сортировка с помощью прямого обмена (пузырьковая сортировка)
В данном разделе описан метод, где обмен местами двух элементов представляет собой характернейшую особенность процесса. Изложенный ниже алгоритм прямого обмена основывается на сравнении и смене мест для пары соседних элементов и продолжении этого процесса до тех пор, пока не будут упорядочены все элементы.
Мы повторяем проходы по массиву, сдвигая каждый раз наименьший элемент оставшейся последовательности к левому концу массива. Если мы будем рассматривать массивы как вертикальные, а не горизонтальные построения, то элементы можно интерпретировать как пузырьки в чане с водой, причем вес каждого соответствует его ключу. В этом случае при каждом проходе один пузырек как бы поднимается до уровня, соответствующего его весу (см. иллюстрацию на рисунке ниже).
C min = n - 1, порядок О(n),
а перемещения вообще отсутствуют
Сравнительный анализ прямых методов сортировок показывает, что обменная "сортировка" в классическом виде представляет собой нечто среднее между сортировками с помощью включений и с помощью выбора. Если же в нее внесены приведенные выше усовершенствования, то для достаточно упорядоченных массивов пузырьковая сортировка даже имеет преимущество.
Такой метод широко известен под именем "пузырьковая сортировка".
Алгоритм метода прямого обмена
for j = n to i step -1
if a(j) < a(j - 1) then
В нашем случае получился один проход “вхолостую”. Чтобы лишний раз не просматривать элементы, а значит проводить сравнения, затрачивая на это время, можно ввести флажок fl , который остается в значении false , если при очередном проходе не будет произведено ни одного обмена. На нижеприведенном алгоритме добавления отмечены жирным шрифтом.
fl = true
if fl = false then return
fl = false
for j = n to i step -1
if a(j) < a(j - 1) then
fl = true
Улучшением пузырькового метода является шейкерная сортировка, где после каждого прохода меняют направление во внутреннем цикле.
Эффективность алгоритма сортировки прямым обменом
Число сравнений C max = n(n-1)/2 , порядок О(n 2).
Число перемещений М max =3C max =3n(n-1)/2, порядок О(n 2).
Если массив уже отсортирован и применяется алгоритм с флажком, то достаточно всего одного прохода, и тогда получаем минимальное число сравнений
Метод: Метод косвенного измерения влажности веществ, основанный на зависимости диэлектрической проницаемости этих веществ от их влажности. Источник: РМГ 75 2004: Государственная система обеспечения еди …
КРОВЬ - КРОВЬ, жидкость, заполняющая артерии, вены и капиляры организма и состоящая из прозрачной бледножелтоват. цвета плаз мы и взвешенных в ней форменных элементов: красных кровяных телец, или эритроцитов, белых, или лейкоцитов, и кровяных бляшек, или … Большая медицинская энциклопедия
Недвижимость - (Real estate) Определение недвижимости, виды недвижимости, аренда и продажа недвижимости Информация о понятии недвижимость, виды недвижимости, аренда и продажа недвижимости, налогообложение и страхование Содержание - это вид имущества,… … Энциклопедия инвестора
У этого термина существуют и другие значения, см. C. См. также: Си (язык программирования) C++ Семантика: мультипарадигмальный: объектно ориентированное, обобщённое, процедурное, метапрограммирование Тип исполнения: компилируемый Появился в … Википедия
ОЦЕНКА СТОИМОСТИ НЕМАТЕРИАЛЬНЫХ АКТИВОВ - (англ. intangible assets appraisal) – определение стоимости объема прав предприятия на определенную группу объектов, не имеющих материально вещественного содержания и приносящих предприятию доход в течение периода, оговоренного национальным… … Финансово-кредитный энциклопедический словарь
ШКОЛА общеобразовательная - уч. воспитат. учреждение, базовый элемент образоват. системы. В этом качестве Ш. предмет исследования разл. дисциплин: пед., ист., демографич., социология, и др. Только в педагогике проблематика Ш. занимает вполне самостоят. место. Изученность… … Российская педагогическая энциклопедия
время - 3.3.4 время tE (time tE): время нагрева начальным пусковым переменным током IА обмотки ротора или статора от температуры, достигаемой в номинальном режиме работы, до допустимой температуры при максимальной температуре окружающей среды. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ Р МЭК 60204-1-2007: Безопасность машин. Электрооборудование машин и механизмов. Часть 1. Общие требования - Терминология ГОСТ Р МЭК 60204 1 2007: Безопасность машин. Электрооборудование машин и механизмов. Часть 1. Общие требования оригинал документа: TN систем питания Испытания по методу 1 в соответствии с 18.2.2 могут быть проведены для каждой цепи… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
автоматический - 3.3.1 автоматический пробоотборник (automatic sampler): Устройство, используемое для извлечения представительной пробы жидкости, протекающей по трубопроводу. Примечание Автоматический пробоотборник обычно состоит из зонда (щупа), экстрактора… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
напряжение - 3.10 напряжение: Отношение растягивающего усилия к площади поперечного сечения звена при его номинальных размерах.
Необходимые определения и классификация сортировок.
Сортировка. Необходимые определения и классификация сортировок. Сортировки прямого включения и выбора. Их эффективность
Сортировка – это расположение данных в памяти в регулярном виде по их ключам. Так что при обработке данных важно знать информационное поле данных и размещение их в машине. Поэтому различают внутреннюю (сортировка в оперативной памяти) и внешнюю сортировки (сортировка во внешней памяти). Регулярность расположения элементов – это возрастание (убывание) значения ключа от начала к концу в массиве.
Если сортируемые записи занимают большой объем памяти, то их перемещение требует больших затрат. Для того чтобы их уменьшить, используют метод сортировки таблицы адресов . Этот метод применяют в таблице адресов ключей . Производят перестановку указателей, т.е. Сам массив не перемещается. При сортировке могут встретиться и одинаковые ключи. В этом случае одинаковые ключи желательно расположить после сортировки в том же порядке, что и в исходном файле. Этот принцип используется для устойчивой сортировки .
Эффективность сортировки можно рассматривать с нескольких критериев:
1) время, затрачиваемое на сортировку;
2) объем оперативной памяти, требуемой для сортировки;
3) время, затраченное программистом на написание программы.
Время, затраченное на сортировку, пропорционально количеству сравнений при выполнении сортировки и количеству перемещений элементов.
Считается, что порядок числа сравнения при сортировке может находиться в пределах от о(nlogn) до о(n 2) , где о(n) - идеальный и недостижимый случай.
Методы сортировки можно классифицировать примерно так:
1) строгие (прямые) методы (их эффективность примерно одинакова):
· прямого включения ;
· прямого выбора ;
· прямого обмена ;
2) улучшенные методы .
В жизни принцип данной сортировки присутствует при раскладывании пасьянсов, уборки квартиры, когда необходимо расположить кучу смешанных вещей в должном порядке и т.д. Очень естественный способ сортировки был применён и к упорядочиванию данных.
Элементы мысленно делятся на уже готовую последовательность a 1 ,...,a i-1 и исходную последовательность. В готовой последовательности элементы располагаются в заданном порядке (по убыванию или по возрастанию). А в исходной последовательности располагаются элементы, которые и нужно отсортировать. При каждом шаге элементы исходной последовательности уменьшаются на единицу, а готовая увеличивается на единицу. Это происходит из-за того, что из исходной последовательности извлекается i- й элемент и перекладывается в готовую последовательность, при этом он вставляется на нужное место среди элементов готовой последовательности.
Рассмотрим пример сортировки методом прямого включения на последовательности элементов: 10, 3, 11, 8, 2, 15, 44, 9 (табл. 11.1). Необходимо её отсортировать по возрастанию.
Сначала готовая последовательность не имеет элементов. На первом шаге первый элемент исходной последовательности – это 10, становится первым элементом готовой последовательности. Далее второй шаг: элемент 3 из исходной последовательности помещается в готовую. Это происходит так. Если элемент больше 10, то он остаётся на своём месте, а если меньше, то 10 сдвигается на единицу вправо и на её место ставится элемент. Так как 3<10, то готовая последовательность теперь будет иметь вид: 3, 10, а исходная – 11, 8, 2, 15, 44, 9. Далее на третьем шаге из исходной последовательности выбирается 11 и помещается в готовую последовательность. Сначала 11 сравнивается с 10, и так как 11>10, то 11 остаётся на месте. Исходная последовательность теперь равна: 8, 2, 15, 44, 9. Последующие шаги производятся аналогичным образом.
Таблица 11.1
Принцип работы сортировки прямым включением
Число шагов в данной сортировке (табл. 11.1) равно числу элементов в сортируемой последовательности, т.е. 8 шагов = 8 элементов.
Существуют два способа реализации данного метода – это без барьера (рис. 11.1) и с барьером (рис. 11.2).
Цель работы Исследовать сортировку массива методом прямого включения и оценить эффективность этого алгоритма.Общие сведения
Сортировка методом прямого включения, так же, как и сортировка методом простого выбора, обычно применяется для массивов, не содержащих повторяющихся элементов. Сортировка этим методом производится последовательно шаг за шагом. На k-м шаге считается, что часть массива, содержащая первые k-1 элемент уже упорядочена, то есть. Далее необходимо взять k-й элемент и подобрать для него место в отсортированной части массива такое, чтобы после его вставки упорядоченность не нарушилась, то есть надо найти такое что. Затем надо вставить элемент a[k] на найденное место. С каждым шагом отсортированная часть массива увеличивается. Для выполнения полной сортировки потребуется выполнить n-1 шаг. Осталось ответить на вопрос, как осуществить поиск подходящего места для элемента х. Поступим следующим образом: будем просматривать элементы, расположенные левее х (то есть те, которые уже упорядочены), двигаясь к началу массива. Нужно просматривать элементы а[j], j изменяется от k-l до 1. Такой просмотр закончится при выполнении одного из следующих условий: найден элемент а[j]Пример Коротко опишем фрагмент алгоритма сортировки с помощью прямого включения: For k:= 2 to n do begin x:= a[k]; j:= k-1; { вставить х на подходящее место в a, …, a[k] } { для этого организуем цикл, которые выполняется, пока } { j > 0 и xКонтрольное задание
Написать программу вставки последнего элемента массива после первого отрицательного элемента этого же массива.Варианты заданий
ВНИМАНИЕ!!! Если явно не указано иное, входные данные (исходный массив) и выходные данные (отсортированный массив) формировать в виде текстового файла, содержащего целые числа! Для всех заданий предварительно написать процедуру сортировки массива методом прямого включения. 1. Дан ряд, содержащий n элементов. Отсортировать их в порядке возрастания, отбрасывая при этом все повторяющиеся элементы. 2. Определить моду данного ряда – значение, встречающееся среди его элементов чаще всего. 3. Исходный набор данных представляет собой последовательность записей, состоящих из фамилии, возраста и стажа работы. Распечатать этот список: 1) в алфавитном порядке; 2) в порядке увеличения возраста; 3) в порядке увеличения стажа работы. 4. Написать процедуру сортировки по убыванию. 5. Дан ряд целых чисел. Получить в порядке возрастания все различные числа, входящие в этот ряд. 6. Дан ряд из n различных целых чисел. Получить различные целые числа такие, что
7.
Даны целые Найти наибольшее значение в этой последовательности после выбрасывания из нее всех членов со значением
8.
Даны натуральные
Числа – это измеренные в сотых долях секунды результаты n спортсменов в беге на 100 м. Составить команду из четырех лучших бегунов для участия в эстафете 4х100, т. е. указать одну из четверок натуральных чисел i, j, k, l такую, что сумма 
имеет наименьшее значение.
9.
Дано n независимых случайных точек, с координатами (xi; yi), равномерно распределенных в круге радиуса 1 с центром в начале координат. Напишите программу, располагающую точки в порядке возрастания расстояния от центра.
10.
Даны n целых положительных двузначных чисел. Трактуя каждое число как пару цифр из интервала 0–9, отсортировать их (цифры) по возрастанию.
11.
Дано n точек на плоскости. Указать (n-1)-звенную несамопересекающуюся замкнутую ломаную, проходящую через все эти точки. (Соседним отрезкам ломаной разрешается лежать на одной прямой.)
Подсказка. Возьмем самую левую точку (т.е. точку с наименьшей x-координатой) и проведем из нее лучи во все остальные точки. Теперь упорядочим эти лучи снизу вверх, а точки на одном луче упорядочим по расстоянию от начала луча (это делается для всех лучей, кроме нижнего и верхнего). Ломаная выходит из выбранной (самой левой) точки по нижнему лучу, затем по всем остальным лучам (в описанном порядке) и возвращается по верхнему лучу.
12.
Дано n точек на плоскости. Построить их выпуклую оболочку - минимальную выпуклую фигуру, их содержащую. (Резиновое колечко, натянутое на вбитые в доску гвозди - их выпуклая оболочка.)
Указание. Упорядочим точки. Затем, рассматривая точки по очереди, будем строить выпуклую оболочку уже рассмотренных точек.
Такой метод широко используется при игре в карты. Элементы (карты) мысленно делятся на уже “готовую” последовательность A1 … An и исходную последовательность Ai … An. При каждом шаге, начиная с i=2 и увеличивая I каждый раз на единицу, из исходной последовательности извлекается i-й элемент и перекладывается в готовую последовательность, при этом он вставляется в нужное место.
Выше показан в качестве примера процесс сортировки с помощью включения восьми случайно выбранных чисел:Алгоритм этой сортировки таков:
FOR i:=2 ТО n DО
включение х на соответствующее место среди а ... a[j];
В реальном процессе поиска подходящего места удобно, чередуя сравнения и движения по последовательности, как бы просеивать Х, т. е. Х сравнивается с очередным элементом aj, а затем либо Х вставляется на свободное место, либо aj сдвигается (передается)вправо, и процесс "уходит" влево. Обратите внимание, что процесс просеивания может закончиться при выполнении одного из, двух следующих различных условий:
1. Найден элемент aj с ключом, меньшим чем ключ у Х.
2. Достигнут левый конец готовой последовательности.
Такой типичный случай повторяющегося процесса с двумя условиями окончания позволяет нам воспользоваться хорошо известным приемом барьера (sentinel). Здесь его легко применить, поставив барьер a0 со значением Х. (Заметим, что для этого необходимо расширить диапазон индекса в описании переменной а до 0 ... n.)
Анализ метода.прямого включения. Число сравнений ключей (Ci) при i-ом просеивании самое большее равно i - 1,самое меньшее – 1; если предположить, что все перестановки из п ключей равновероятны, то среднее число сравнений - i/2. Число, же пересылок (присваиваний элементов) Mi равно Ci + 2 (включая барьер). Поэтому общее число сравнений и число пересылок таковы:
Сave = (n2 + n - 2)/4,
Сmax = (n2 + n - 4)/4,
М min = З*(n - 1),
М ave = (n2 + 9n - 10)/4,
М max = (n2 + 3n - 4)/2.
Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие же оценки – когда они первоначально расположены в обратном порядке. В некотором смысле сортировка с помощью включений демонстрирует истинно естественное поведение. Ясно, что приведенный алгоритм описывает процесс устойчивой сортировки: порядок элементов с равными ключами при нем остается неизменным.
Алгоритм с прямыми включениями можно легко улучшить, если обратить внимание на то, что готовая последовательность (a1 … ai-1 , в которую надо вставить новый элемент, сама уже упорядочена. Естественно остановиться на двоичном поиске, при котором делается попытка сравнения с серединой готовой последовательности, а затем процесс деления пополам идет до тех пор, пока не будет найдена точка включения. Такой модифицированный алгоритм сортировки называется методом с двоичным включением (binary insertion).
