Кто придумал сетевой график. Основные элементы сетевого графика и правила его построения

Для построения сетевого графика необходимо выявить последовательность и взаимосвязь работ: какие работы необходимо выполнить, и какие условия обеспечить, чтобы можно было начать данную работу, какие работы можно и целесообразно выполнять параллельно с данной работой, какие работы можно начать после окончания данной работы. Эти вопросы позволяют выявить технологическую взаимосвязь между отдельными работами, обеспечивают логическое построение сетевого графика и его соответствие моделируемому комплексу работ.

Уровень детализации сетевого графика зависит от сложности строящегося объекта, количества используемых ресурсов, объемов работ и продолжительности строительства.

Имеется два типа сетевых графиков:

вершины - работы

вершины - события

Сетевые графики типа «вершины - работы».

Элементами такого графика являются работы и зависимости. Работа представляет собой определенный производственный процесс, требующий затрат времени и ресурсов для его выполнения, и изображается прямоугольником. Зависимость (фиктивная работа) показывает организационно-технологическую связь между работами, не требующую затрат времени и ресурсов, изображается стрелкой. Если между работами имеется организационный или технологический перерыв, то на зависимости указывается длительность этого перерыва.

Если работа сетевого графика «вершины - работы» не Имеет предшествующих работ, то она является исходной работой этого графика. Если работа не имеет последующих работ, То она является завершающей работой сетевого графика. В сетевом графике «вершины - работы» не должно быть замкнутых контуров (циклов), т.е. зависимости не должны возвращаться в ту работу, из которой они вышли.

Сетевые графики типа «вершины - события».

Элементами такого типа графиков являются работы, зависимости и события. Работа изображается сплошной стрелкой, зависимость - пунктирной. Событие представляет собой результат одной или нескольких работ, необходимый и достаточный для начала одной или нескольких последующих работ, и изображается кружком.

В сетевых графиках этого типа каждая работа находится между двумя событиями: начальным, из которого она выходит, и конечным, в которое она входит. События сетевого графика нумеруются, поэтому каждая работа имеет код, состоящий из номеров ее начального и конечного события.

Например на рис. 6.2 работы закодированы как (1,2); (2,3); (2,4); (4,5)

Если событие сетевого графика «вершины - события» не имеет предшествующих работ, то оно является исходным событием этого графика. Следующие непосредственно за ним работы называются исходными. Если событие не имеет последующих работ, то оно является завершающим событием. Входящие в него работы называются завершающими.

для правильного отображения взаимосвязей между работами необходимо соблюдать следующие основные правила построения сетевого графика «Вершины - события»:

1. При изображении одновременно или параллельно выполняемых работ (например, работ «Б» и «В» на рис.6.2) вводятся зависимость (3,4) и дополнительное событие (3).

2. Если для начала работы «Г» необходимо выполнить работы «А» и «Б», а для начала работы <В» - только работу «А», то вводится зависимость и дополнительное событие (рис.6.З.).

З. В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров (циклов), т.е. цепочки работ, возвращающейся к тому событию, из которого они вышли

4. В сетевом графике при поточной организации строительства вводятся дополнительные события и зависимости (рис. 6.5.).

Для определения продолжительности критического пути и сроков выполнения каждой работы определяют следующие временные параметры :

Раннее начало работы -

Раннее окончание работы - ;

Позднее начало работы - ;

Позднее окончание работы -

Полный резерв времени - R;

Свободный резерв времени - г.

Раннее начало работы - самый ранний момент начала работы. Раннее начало исходных работ сетевого графика равно нулю. Раннее начало любой работы равно максимальному раннему окончанию предшествующих работ:

Раннее окончание работы - самый ранний момент окончания данной работы. Он равен сумме раннего начала и продолжительности работы.

Позднее окончание работы - самый поздний момент окончания работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Позднее окончание завершающих работ равно продолжительности критического пути. Позднее окончание любой работы равно минимальному позднему на чалу последующих работ.

Позднее начало работы - самый поздний момент начала работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Он равен разности между поздним окончанием данной работы и ее продолжительностью.

У работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания равны между собой, поэтому они не имеют резервов времени. Работы, не лежащие на критическом пути, имеют резервы времени .

Полный резерв времени - максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы или пере нести ее начало без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между поздним и ранним сроком начала или окончания работы.

Свободный резерв времени - время, на которое можно увеличить продолжительность работы или перенести ее начало, не изменив при этом раннего начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы.

Расчет сетевого графика «вершины - работы»

Для расчета сетевого графика «вершины - работы» прямоугольник, изображающий работу, делят на 7 частей (рис.6.6).

В верхних трех частях прямоугольника записываются раннее начало, продолжительность и раннее окончание работы, в трех нижних позднее начало, резервы времени и позднее окончание. Центральная часть содержит код (номер) и наименование работы.

Расчет сетевого графика начинается с определения ранних сроков. Ранние начала и окончания вычисляются последовательно от исходной до завершающей работы. Раннее начало исходной работы равно О, раннее окончание - сумме раннего начала и продолжительности работы:

Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей работы. Если данной работе непосредственно предшествуют несколько работ, то ее раннее начало будет равно максимальному из ранних окончаний пред шествующих работ:

Таким образом, определяются ранние сроки всех работ сетевого графика и заносятся в верхние правую и левую части.

Раннее окончание завершающей работы определяет продолжительность критического пути.

Расчет поздних сроков ведется в обратном порядке от завершающей до исходной работы. Позднее окончание завершающей работы равно ее раннему окончанию, т.е. продолжительности критического пути.

Позднее начало определяется как разность позднего окончания и продолжительности:

Позднее начало последующих работ становится поздним окончанием предшествующих работ. Если за данной работой непосредственно следуют несколько работ, то ее позднее окончание будет равно минимальному из поздних начал по следующих работ:

Подобным образом определяются поздние сроки всех работ сетевого графика и записываются в левую и правую нижние части.

Полный резерв времени, равный разности поздних и ран них сроков, заносится в числитель середины нижней части:

Свободный резерв времени, равный разности между минимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывается в знаменатель сере дины нижней части:

Свободный резерв всегда меньше или равен полному резерву работы.

• Вы узнаете тенденции развития строительной отрасли, и это позволит вам спланировать развитие вашей компании.
• Вы получите алгоритм планирования и контроля СМР, который позволит вам привести в порядок процесс разработки календарных графиков в вашей организации.
• Вы узнаете правильную структуру и степень детализации КСГ и ГПР, что позволит избежать планирования ради планирования.
• Вы узнаете стратегию развития управления проектами, благодаря которой сможете реализовать полученные знания на практике в вашей организации.
• Вы сможете подобрать оптимальное программное обеспечение для управления проектами и сэкономить на ненужном функционале.

3.1. Оновные понятия и элементы сетевого графика

Сетевой график представляет собой граф-сеть, схематически отображающую последовательность осуществления технологии производства и принятые решения по выполнению программы работ для достижения заданной цели.

Различают два основных типа сетей (рис. 27):

а) сети типа "работы-вершины", в которых работам комплекса соответствуют вершины, а дуги отображают отношения предшествования между работами;

б) сети типа "работы-дуги", в которых работам комплекса соответствуют дуги, а событиям вершины.

Рис.27. Типы сетей:

а - работы-вершины; б - работы-дуги

В основу построения сетевой модели закладываются три основных понятия: работа, событие и путь.

Работа - производственный процесс, для выполнения которого необходимо затратить время и ресурсы. Под ресурсами понимают кадры, средства и предметы труда, а также финансы, требуемые для производства работ. Работа - процесс, приводящий к достижению определенных результатов. В понятие "работа" входит и ожидание -время затраченное на технологические и организационные перерывы между работами. Ожидание не требует затрат труда и ресурсов. Работа и ожидание на графике изображается сплошной стрелкой с указанием наименования и продолжительности.

Пунктирной стрелкой на сетевом графике обозначают зависимость (фиктивную работу) начала одной работы от окончания другой.

Стрелки вычерчивают обычно без масштаба, их длина и направление произвольны, несмотря на то, что на чертеже они расположены в порядке, который указывает на принятую технологическую последовательность выполнения работ.

Событие - результат окончания одной или нескольких работ (ожидания), необходимый и достаточный для начала последующих работ. На сетевом графике события изображают в виде кружков, имеющих порядковый номер и каждой работе (ожиданию) сетевого графика присущ, таким образом, код, состоящий из номеров начального и конечного событий. В отличие от работы событие не является процессом, оно совершается мгновенно и не требует затрат времени и ресурсов.

Исходное событие - событие не имеющее предшествующих работ, то есть в него не входит ни одна работа (начало выполнения проекта).

Входящие в событие работы являются предшествующими этому событию и работам, выходящим из него.

Работы выходящие из события, являются последующими по отношению к этому событию и работам, входящим в него.

Событие не имеющее последующих работ, является завершающим. Непосредственно предшествующие ему работы называются завершающими.

По количеству завершающих (целевых) событий сетевые модели и графики классифицируются на одноцелевые и многоцелевые.

Путь - непрерывная последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Между исходным и завершающим событиями в сетевом графике имеется несколько путей. Любой путь от исходного до завершающего события сетевого графика называется полным путем.

Все пути сетевого графика имеют определенную продолжительность. Сравнивая продолжительности всех полных путей, выявляют путь максимальной длины. Такой путь принято называть критическим, так как его длина определяет время, необходимое для выполнения всей программы работ.

Все работы, лежащие на критическом пути, называют критическими, и от продолжительности каждой из них зависит конечный срок выполнения программы. Обычно критические работы на графике выделяют жирными или двойными стрелками. Сокращение или увеличение продолжительности критических работ соответственно сокращает или увеличивает общую продолжительность возведения объекта.

Сетевой график может иметь несколько критических путей одинаковой длины. Пути, продолжительность которых меньше критической, но близка к ней, называют подкритическими. Все остальные пути называют ненапряженными, или некритическими. Работы, принадлежащие критическим и подкритическим путям, составляют работы критической зоны.

Достоинства сетевых графиков заключаются в следующем:

• устанавливается вся совокупность связей между отдельными работами;
• в линейных графиках много объектов информации: объем работ, использование трудовых ресурсов, время, стоимость, в сетевых -только время;
• по линейному графику нельзя определить конечный срок строительства, в сетевых - это наглядно видно (критический путь);
• наглядно видны работы, определяющие продолжительность строительства объектов или их комплекса (работы критического пути);
• обеспечивается наглядное представление о технологической и организационной последовательности работ;
• создаются условия для прогнозирования хода строительства. При различных отклонениях от графика имеется возможность предвидеть дальнейший ход строительства и определить вероятную его продолжительность;
• руководство строительством получает возможность сосредоточить основное внимание и усилия на работах, от выполнения которых в данный момент зависит срок сдачи объектов в эксплуатацию, и принять меры для обеспечения своевременного завершения работ;
• сетевые графики допускают использование вычислительной техники, что повышает производительность труда инженерно-технических работников и улучшает его качество.

Перечисленные достоинства сетевых графиков свойственны всем графикам, составленным для любых сфер производственной деятельности с учетом специфики отрасли.

Сетевой график - это динамическая производственная модель возведения одного или нескольких объектов, отражающая технологическую зависимость и последовательность выполнения строительномонтажных работ и увязывающая их свершение во времени с учетом затрат ресурсов, стоимости работ и с выделением при этом узких (критических) мест. Он представляет собой сетевую модель с рассчитанными временными параметрами, использующими в качестве основных элементов работу и событие, а также ожидание, зависимость, путь, критический путь и др.

Работа - это производственный процесс, требующий затрат труда, времени и материально-технических ресурсов и приводящий к достижению определенных результатов (например, рытье траншеи или котлована, монтаж труб или конструкций сооружений и т. и.). Работу на сетевом графике изображают сплошной стрелкой, длина которой не обязательно должна соответствовать продолжительности работы, особенно если график строится не в масштабе времени. Над стрелкой указывают наименование работы, а под ней ее продолжительность.

Событие - это факт окончания одной или нескольких работ, необходимый и достаточный для начала последующих работ. Таким образом, события определяют технологическую и организационную последовательность работ. Событие обозначают геометрическими фигурами (кружками, квадратами и т. и.) с цифровым кодом внутри. Между двумя событиями может выполняться только одна работа, но к каждому событию может примыкать одна или несколько оканчивающихся работ (рис. 8.2, а). Смежные два события ограничивают данную работу и по отношению к ней могут быть начальными и конечными (рис. 8.2, б). Начальное событие і определяет начало данной работы и является конечным для предшествующих работ. Конечное событие j - окончание данной работы и является начальным для последующих работ. Исходное событие И - начало выполнения всех работ по строительству объекта. Оно не имеет предшествующих работ, т. е. в него не входит ни одна работа. Завершающее событие к - достижение конечной цели, оно не имеет последующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика, т. е. из него не следует ни одна работа.

Ожидание - это процесс, не требующий никаких ресурсов, а только затрат времени (например, твердение бетона, сушка штукатурки, окраски и т. п.). Поэтому ожидание является технологическим или организационным перерывом между работами, выполняемыми непосредственно друг за другом. Ожидание, как и работа, графически изображается сплошной стрелкой.

Зависимость - фиктивная работа, которая вводится для отражения технологической и организационной взаимосвязи работ и не требует ни времени, ни ресурсов. В сетевом графике зависимость обозначается пунктирной стрелкой и при его построении указывает зависимость начала одной работы от окончания другой. Пример использования зависимости показан на сетевом графике устройства подземной части здания (рис. 8.2, в).

Путь - непрерывная последовательность работ в сетевом графике. Его длина определяется суммой продолжительности входящих

в него работ. Между исходным и завершающим событием в сетевом графике может быть несколько путей и каждый из них называется полным. Участок полного пути, от данного события до исходного, называется предшествующим, а от него до любого последующего - последующим.

Приведенный на рис. 8.2, г сетевой график устройства подземной части здания имеет четыре полных пути с разной продолжительностью:

Критическим путем называют один или несколько полных путей сетевого графика, имеющих наибольшую продолжительность (длину). На приведенном графике критический путь № 3 проходит через события 1-2-5-7-8 продолжительностью в 21 день. Другие пути располагают некоторым запасом (резервом) времени. Например, путь № 2 имеет запас времени в 3 дня (21 - 18), а путь № 4 - 5 дней (21-16). Близкие по продолжительности пути к критическому называют подкритическими, а остальные - некритическими, их увязывают с периодичностью контроля хода строительства.

Длина критического пути определяет общий срок строительства объекта по сетевому графику. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими, и в случае затягивания их выполнения произойдет общее удлинение сроков всего строительства по данному графику. Поэтому для сокращения общей продолжительности строительства необходимо прежде всего ускорять критические работы. Критический путь на графике выделяется утолщенной или двойной линией.

Если основой сетевого метода является график производственного процесса, то основной составляющей частью сетевой модели, выражающей один производственный процесс (работу), - вектор в виде стрелки. Таким образом, сетевой график представляет собой стрелочную диаграмму, состоящую из работ и событий. Стрелки на графике изображаются не в масштабе, их можно чертить в виде прямой или ломаной линии, но прерывать нельзя.

Стрелки в сетевом графике располагаются в порядке, который характеризует логическую последовательность выполнения работ.

При этом очень важно решить: какая работа предшествует данной работе, какая работа сопутствует данной работе, какая работа следует за ней. Полученные в результате решения этих вопросов сочетания стрелок и образуют сетевой график.

Разновидности сетевых графиков. В зависимости от способа изображения работ на сетевом графике различают сети типа «работы- вершины» и «работы-дуги».

В зависимости от содержания информации о составе и параметрах работ графики подразделяются на детерминированные и альтернативные (вероятностные), а в зависимости от числа технологических комплексов работ, отражаемых в модели, - на одно- и многосетевые. В свою очередь односетевые модели в зависимости от достижения конкретных результатов могут быть одно- и многоцелевыми. Многосетевые модели всегда многоцелевые. По составу параметров различают сетевые модели с учетом времени, стоимости и ресурсов.

Сетевые модели с учетом времени подразделяются на несколько следующих классов: ПВД - это простейшая детерминированная временная; ДВ - детерминированная временная; ОДВ - обобщенная детерминированная временная; ВВ(д) - вероятностная временная с детерминированной сетью; ВВ(а) - вероятностная временная с альтернативной сетью.

Сетевые модели с учетом стоимости подразделяются на линейные и нелинейные, а с учетом ресурсов - на модели с учетом потребностей в ресурсах и с распределением ресурсов.

Правила построения сетевых графиков. Для правильного отражения взаимосвязи между работами сетевого графика необходимо при его построении соблюдать ряд правил.

2. Форма графика должна быть простой, график не должен иметь лишних пересечений, работы в основном следует изображать горизонтальными линиями.

3. Если работы выполняются последовательно, то на графике их изображают следующими одна за другой (см. рис. 8.2, б).

4. Если результат работы А необходим для выполнения работ Б и В, то на сетевом графике это изображают, как показано на рис. 8.3, а, и наоборот, если результат работ А и Б является необходимым условием для начала работы В, то пример правильного изображения этого показан на рис. 8.3, б.

5. При параллельном выполнении работ, т. е. когда одно событие служит началом двух или большего числа работ, заканчивающихся другим событием (рис. 8.3, в), для недопущения одинакового обозначения (кодирования) разных работ при построении графика вводят зависимости (фиктивные работы) и дополнительные события (рис. 8.3, г).

6. Если работы (например, Б, В и Г) могут быть начаты после частичного выполнения работы А, то последнюю следует разбить на части (участки) Ар А2, А3, ... Ая и каждая часть на графике будет считаться самостоятельной работой (рис. 8.3, ()). При расчленении работы на участки (захватки) на сетевом графике ее можно представить как сумму последовательно выполняемых работ (рис.

8.3, е).

7. Если две какие-либо работы В и Е непосредственно зависят от совокупного результата двух других работ А и Б, то такую зависимость изображают, как показано на рис. 8.3, ж.

8. Если для начала работы В необходимо выполнить предшествующие работы А и Б, а для начала работы Е выполнить только работу А, в такой график вводят зависимость (фиктивную работу) 3-4 (рис. 8.3, з).

9. Если после завершения работы А можно начать работу Е, а начало работы Д зависит от завершения работ А и Б, в сетевой график вводят две зависимости 3-5 и 4-5 (рис. 8.3, и).

10. Сетевой график не должен иметь замкнутых контуров (циклов), т. е. цепочки работ, возвращающейся к тому событию, из которого она вышла (рис. 8.4, а, б). Если такие контуры возникли при построении графика, то это свидетельствует об ошибке планирования, и чтобы ее исправить, нужно променять направления стрелок работы 2-6 на рис 8.4, а и работы 2-4 на рис 8.4, б.

11. В одноцелевом сетевом графике не должно быть «тупиков» (3-4), т. е. событий (4), которые не являются началом других, последующих работ (рис. 8.4, в). Не должно быть также «хвостов» (2-3), которые не являются результатом каких-либо предшествующих работ, и «висячих» событий (2), в которые не входит ни одна работа (рис 8.4, г). Исключением являются исходное и завершающее события сетевого графика. Наличие в сети «тупиков» и «хвостов» с «висячими» событиями свидетельствует об ошибке или о том, что эту работу выполнять никому не поручено. Поэтому нужно найти исполнителя и включить работы с «висячими» событиями в сеть.

12. В сетевом графике не должно быть лишних событий (рис. 8.4, ()). а в случае их обнаружения график надо перестроить, как показано на рис. 8.4, е, так как одна работа не может связывать более двух событий.

13. При необходимости отражения на сетевом графике поточной организации работ особое внимание необходимо уделить правильной разбивке работ на захватки и выявлению взаимосвязи смежных работ. При этом на горизонтальном участке сетевого графика можно показывать или однородные работы по всем захваткам, или весь комплекс работ на одной захватке. На рис. 8.5 показаны изображения на сетевом графике поточных работ, однако при варианте «а» связи между работами 4-7 и 2-3 или 7-9 и 3-5, или 5-8 и 9-10 являются ложными и показывать их не следует. Введение в график дополнительных зависимостей 3-5, 6-9 и 10-12 (вариант «б») позволяет устранить эти ложные связи и правильно отразить фактические взаимозависимости работ при поточном их выполнении.

14. Поставки материалов, конструкций, оборудования, а также обеспечение стройки проектной документацией относятся к так называемым внешним работам и графически выделяются, например, утолщенной стрелкой с двойным кружком.

Рис. 8.5. Схемы нумерации (кодирования) событий графика

15. Нумерация или кодирование событий должны производиться в соответствии с последовательностью работ во времени, т. е. предшествующим событиям должны присваиваться меньшие номера. Нумерацию событий целесообразно выполнять только после полного построения сети и производить от исходного события, которому присваивается нулевой или первый номер. Нельзя нумеровать последующее событие, если не пронумеровано предшествующее ему событие.

Кодирование событий графика можно вести как по горизонтальной, так и по вертикальной схеме. При горизонтальной схеме (см. рис. 8.5, а) события кодируют слева направо по прямым до первого пересечения работ, а при вертикальной схеме (см. рис. 8.5, 6) нумерацию начинают сверху вниз и снизу вверх с учетом того, чтобы каждое последующее событие получало номер после предыдущего.

Укрупнение сетей. При разработке сетевых графиков на крупные объекты или комплексы для наглядности и лучшего контроля за ходом их строительства делают укрупнение сетей, т. е. группируют работы отдельных исполнителей или технологических комплексов, частей зданий (сооружений) и т. и. Так, работы сетевого графика можно укрупнить, представив отдельную группу работ одной работой, что упростит график. При укрупнении сетей нужно соблюдать следующие правила: группа работ может изображаться на сетевом графике как одна работа в том случае, если у этой группы одно начальное и одно конечное событие; укрупнять в одну работу следует только те из них, которые выполняются одним исполнителем (бригадой, участком и т. д.), в укрупненную сеть нельзя вводить дополнительные события, которых нет в детализированных графиках; граничные события в детализированных и укрупненных графиках обязательно должны иметь одинаковые определения и один и тот же номер (код); наименование работ в укрупненном графике следует увязывать с наименованием укрупняемых работ; продолжительность укрупненной работы должна быть равна длине максимального пути укрупняемой группы детализированных работ; коды событий, которые сохраняются в укрупненном графике, должны быть такими же, как и в детализированном графике.

Довольно рациональным оказалось применение такой формы отображения строительного производственного процесса, как матрица, представляющая собой таблицу с пересекающимися строками и столбцами. На одной из строк матрицы выписываются виды работ, а на другой - захватки или частные фронты работ. В зависимости от того, какие показатели выписываются на ординате, матрицы строят в системе ОВР или ОФР (рис. 8.6, а и б). В матрицах, построенных в системе ОВР, на оси ординат указывают виды работ, а на оси абсцисс - частные фронты, а в системе ОФР - наоборот. Матрицы обычно составляют с использованием характеристик продолжительности работы или других показателей.

Рис. 8.6. Матрицы в системе ОФР (а) и ОВР (б)

Представленные далее строительные потоки их виды и основные параметры матрицы могут использоваться для расчета потоков с непрерывным освоением ресурсов и фронтов работ, расчета потоков с критическими работами, при этом матричный расчет позволяет трансформировать его в линейный график, сетевой график и в циклограмму, т. е., комбинируя различные формы моделей, можно получить легко изменяющуюся форму модели в зависимости от условий изменения внешних условий: финансирования, поставки материалов, дефицита квалифицированных рабочих кадров и т. и.

Представление исходных данных для формирования расчета и оптимизации расписания работ в виде соответствующих матриц позволяет обеспечивать необходимую их детализацию. При использовании матриц появляется возможность формирования различных вариантов организации работ и выбора из них более рационального, т. е. обеспечения подлинно научной организации работ. К достоинствам матриц относится также четкость разграничения связей между работами.

Использование матриц в качестве модели организации работ позволяет определить такие важные расчетные показатели, как продолжительность влияния комплекса работ, ранние и поздние сроки их выполнения. Если пространство для отображения связей в матрице не ограничивать, а сами связи показывать стрелками, то она перерастает в сетевой график.

Таким образом, матрицу можно рассматривать в качестве своеобразного нового метода имитационного моделирования календарных планов. На матричных моделях удается лучшим образом представить расстановку бригад по фронтам, добиться хорошей алгоритмизации расчета планов работ при самых разнообразных ограничениях, что позволяет составить и рассчитать большое количество вариантов организации выполнения комплекса работ.

При разработке календарных планов могут быть использованы различные их формы, в том числе и вышеописанные (см. рис. 8.1). Однако наиболее приемлемой для многих случаев организации работ является линейная модель в форме календарного плана.

Пример 8. Информация о строительстве комплекса задана перечнем работ, их продолжительностью, последовательностью выполнения и приведена в таблице. Построить сетевой график комплекса работ и найти правильную нумерацию его вершин.

Для построения чернового сетевого графика каждую работу изобразим в виде сплошной ориентированной дуги, а связи между работами - в виде пунктирной ориентированной дуги. Эту дугу связь будем проводить из конца дуги, соответствующей предшествующей работе, в начало дуги, соответствующей последующей работе. Получим сетевой график, изображенный на рисунке:

Большое количество дуг усложняет решение, поэтому упростим полученную сеть. Для этого выбросим некоторые дуги связи, удаление которых не нарушит порядка выполнения работ. Начало и конец выбрасываемой дуги объединим в одну вершину. Вершины, в которые не входит ни одна дуга, также можно объединить в одну. Получим следующий сетевой график:

Найдем правильную нумерацию вершин (событий) сетевого графика.

Номер 1 получает вершина, в которую не входит ни одна дуга. Удаляем (мысленно или карандашом) дуги, выходящие из вершины с номером 1. В полученном сетевом графике есть только одна вершина, в которую не входит ни одна дуга. Значит, она и получает следующий по порядку номер 2 (если их несколько, то все вершины, в которые не входит ни одна дуга, получают следующие по порядку номера). Далее снова (мысленно) удаляем дуги, но уже выходящие из вершины с номером 2. В полученном сетевом графике сеть только одна вершина, в которую не входит ни одна дуга. Значит, она и получает следующий по порядку номер 3 и т. д.

6.4.6. Пример расчета временных характеристик

Пример 9. Допустим, задан граф:

Ранний срок свершения событий:

Поздний срок свершения событий:

- продолжительность критического пути;

Резерв времени:

Ранний срок начала работ:

Ранний срок окончания работ:

Поздний срок окончания работ:

Поздний срок начала работ:

Полный резерв времени работ:

Частный резерв времени первого вида:

Частный резерв времени второго вида:

Независимый резерв времени:

Коэффициент напряженности рассчитаем для нескольких путей, не совпадающих с критическим (={0,3,5,6,8,9,10,11}=60).

Возьмем работу (4-7) и найдем максимальный критический путь, проходящий через эту работу: {0-3-7-10-11}, t(L max)=49,

=10+8+5=23

К н (4,7)= (49-23)/(60-23)=26/37;

Возьмем работу (1-2) и найдем максимальный критический путь, проходящий через эту работу: {0-1-2-7-10-11}, t(L max)=48,

=8+9+3+5=25

Возьмем работу (2-7) и найдем максимальный критический путь, проходящий через эту работу: {0-1-2-7-10-11}, t(L max)=48,

=8+9+3+5=25

К н (4,7)= (48-25)/(60-25)=23/35;

Все вычисленные параметры можно отобразить на сетевом графике. Для этого применяют четырехсекторный способ фиксации параметров, который заключается в следующем. Круг, обозначающий событие разбивается на четыре сектора. В центре записывается номер события (j); в левом секторе – наиболее поздний срок свершения событияj(), в правом – наиболее ранний срок свершения событияj(), в верхнем – резерв времени свершения событияj(R j), в нижнем – номера предшествующих событий, через которые к данному идет путь максимальной продолжительности (

).

Отображение на графе для нашего примера:

Построение сетевого графика заключается в правильном соединении между собой работ-стрелок с помощью событий-кружков. При этом правильность соединения стрелок заключается в следующем.
- каждая работа в сетевом графике должна выходить из события, которое означает окончание всех работ, результат которых необходим для ее начала.
- событие, означающее начало определенной работы не должно включать в себя результаты работ, завершение которых не требуется для начала этой работы.
График строится слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером должно быть расположено правее предыдущего. Стрелки, изображающие работы, должны располагаться слева направо.
Построение графика начинается с изображения работ, не требующих для своего начала результатов выполнения других работ. Такие работы можно назвать исходными , так как все остальные работы комплекса будут выполняться только после их полного выполнения. В зависимости от специфики планируемого комплекса, исходных работ может быть несколько, а может быть только одна. При размещении исходных работ необходимо учитывать, что на сетевом графике, должно быть только одно исходное событие.
На рис.2 представлены примеры построения начала сетевого графика: рис.2 (А) – для варианта с одной исходной работой (работа а), рис.2 (Б) – для варианта с тремя исходными работами (а,б,в).

Рис. 2. Пример построения начала сетевого графика

В процессе дальнейшего построения сетевого графика необходимо придерживаться следующих правил.

Если работа «г» должна выполняться только после выполнения работы «а» , то на графике это изображается в виде последовательной цепочки работ и событий (рис. 3 ).

Рис. 3. Изображение последовательно выполняемых работ

Если для выполнения работ «г » и «е » необходим результат одной и той же работы, например «в», то график должен иметь следующий вид (рис. 4 ).

Рис. 4. Изображение работ выполняемых после одной и той же работы

Если для выполнения одной или нескольких работ (например – «е ») необходим результат двух или нескольких работ (например «в » и «г »), то график будет иметь следующий вид (рис. 5).

Рис. 5. Изображение работы выполняемой после нескольких работ

Если для выполнения одной или нескольких работ (например «г» и «е» ) необходим результат лишь некоторой части другой работы (например «а» ), то эта работа разбивается на час­ти таким образом чтобы первая ее часть (например, «a1» ) выполнялась до получе­ния результата, необходимого для начала первой работы («г» ), а вторая и последующие части («a2», «a3» и т.д. – оставшаяся часть работы «a» ),выполнялись параллельно со второй работой («е» ) и последующими (рис. 6 ).

Рис. 6. Изображение работ выполняемых после частичного выполнения работы

Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа (рис. 7 ).

Рис. 7. Изображение работ имеющих одно начальное и конечное событие

Если выполнение какой-либо работы (например, «е») возможно только после получения совокупного результата двух или более параллельно выполняемых работ (например, «в» и «г»), а выполнение другой работы (например, «д») – после получения результата только одной из них (например, «в»), то в сетевом графике необходимо ввести дополнительное событие и фиктивную работу (рис. 8 ).

Рис. 8. Использование фиктивной работы

В сети не должно быть «тупиков» , т.е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (например, событие №7 на рис. 9 ). Также не должно быть «хвостов» , т.е. промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа (например, событие №2 рис. 9 ).

Рис. 9. «Хвосты» и «тупики» на сетевом графике

8. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (например, цепочка работ «д» , «г» на рис. 10 (А) ). Данная ситуация скорее всего свидетельствует об ошибке при составлении перечня работ и определении их взаимосвязей. В таком случае необходимо проанализировать исходные данные и в зависимости от сделанных по итогам анализа выводов, либо перенаправить работу создающую цикл в другое событие (если работам, начинающимся в этом событии требуется ее результат, или если она является частью общего результата), либо совсем исключить ее из комплекса (если выявлено, что ее результат не требуется). На рис. 10 (Б) представлена ситуация когда работа «г» является частью общего результата.

Рис. 10 (А). Пример цикла на сетевом графике

Рис. 10 (Б). Устранение цикла на сетевом графике

Каждая работа в сетевом графике должна определяться однозначно, только ей присущей парой событий – не должно быть событий с одинаковыми номерами. Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому дается номер 0. Из исходного события (0) вычеркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 1. Затем вычеркивают работы, выходящие из события 1, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 2, и так продолжается до завершающего события. Пример нумерации сетевого графика показан на рис. 11 .

Рис. 11. Порядок нумерации сетевого графика

На графике не должно быть фиктивных работ, которые дублируют информацию других работ. Например, работа, соединяющая события №5 и 6 на рис. 12 (А) дублирует работу «ж », работа, соединяющая события №2 и 4 дублирует работу, соединяющую события №2 и 3.

Рис. 12. Неправильное использование фиктивных работ

Форма графика должна быть простой, без лишних пересечений. Большинство работ следует изображать горизонтальными линиями. Чаще всего графики строят от исходного события к завершающему.

Сначала сетевой график строят в черновом варианте, при этом главное – не внешний вид сети, а логическая последовательность выполнения работ. Затем проводится графическое упорядочение сети для уменьшения числа взаимно пересекающихся работ.

Описанная выше методика построения сетевых графиков обладает рядом недостатков:

• До построения графика достаточно сложно выявить ошибки в исходных данных.
• Отсутствуют четкие критерии формулировки событий, и не всегда явной является необходимость введения фиктивных работ.
• До построения сетевого графика невозможно определить, сколько в нем будет событий и фиктивных работ. Это делает невозможным на начальных этапах определить размеры графика.
• При первоначальной прорисовке стрелок сложно определить, куда их лучше направить и какую длину они должны иметь.
• Процессы формулировки и нумерации событий в значительной степени носят субъективный характер.
• Формализация описанных выше процедур представляет определенные трудности, что значительно усложняет разработку адекватных алгоритмов построения графиков с помощью ЭВМ.
• При планировании комплексов с большим количеством работ строительство сетевых графиков в ручном режиме практически невозможно.

Нами предлагается более системный подход к построению сетевых графиков, в значительной степени устраняющий указанные недостатки. Предлагаемая методика состоит из 4-х этапов.