Что внутреннее сопротивление источника тока. Внутреннее сопротивление источника тока

Электрический ток в проводнике возникает под воздействием электрического поля, заставляющего свободные заряженные частицы приходить в направленное движение. Создание тока частиц - серьезная проблема. Соорудить такое устройство, которое будет поддерживать разность потенциалов поля длительное время в одном состоянии - задача, решение которой оказалось под силу человечеству только к концу XVIII века.

Первые попытки

Первые попытки «накопить электричество» для дальнейшего его исследования и использования были предприняты в Голландии. Немец Эвальд Юрген фон Клейст и голландец Питер ван Мушенбрук, проводившие свои исследования в городке Лейден, создали первый в мире конденсатор, названный позже «лейденской банкой».

Накопление электрического заряда уже проходило под действием механического трения. Использовать разряд через проводник можно было в течение некоторого, достаточно короткого, промежутка времени.

Победа человеческого разума над такой эфемерной субстанцией, как электричество, оказалась революционной.

К сожалению, разряд (электрический ток, создаваемый конденсатором) длился настолько коротко, что создать не мог. Кроме того, напряжение, даваемое конденсатором, постепенно понижается, что не оставляет возможности получать длительный ток.

Нужно было искать иной способ.

Первый источник

Эксперименты итальянца Гальвани по исследованию «животного электричества» были оригинальной попыткой найти естественный источник тока в природе. Развешивая лапки препарированных лягушек на металлических крючках железной решетки, он обратил внимание на характерную реакцию нервных окончаний.

Однако выводы Гальвани опроверг другой итальянец - Алессандро Вольта. Заинтересовавшись возможностью получения электричества из организмов животных, он провел серию экспериментов с лягушками. Но вывод его оказался полной противоположностью предыдущим гипотезам.

Вольта обратил внимание, что живой организм является лишь индикатором электрического разряда. При прохождении тока мышцы лапок сокращаются, указывая на разность потенциалов. Источником электрического поля оказался контакт разнородных металлов. Чем дальше друг от друга они находятся в ряду химических элементов, тем значительнее эффект.

Пластины из разнородных металлов, проложенные бумажными дисками, пропитанными раствором электролита, создавали длительное время необходимую разность потенциалов. И пусть она была невысока (1,1 В), но электрический ток можно было исследовать долгое время. Главное, что напряжение сохранялось неизменным так же долго.

Что происходит

Почему в источниках, получивших название «гальванических элементов», вызывается такой эффект?

Два металлических электрода, помещенных в диэлектрик, играют разные роли. Один поставляет электроны, другой их принимает. Процесс окислительно-восстановительной реакции приводит к появлению избытка электронов на одном электроде, который называют отрицательным полюсом, и недостатка на втором, обозначим его как положительный полюс источника.

В самых простых гальванических элементах окислительные реакции происходят на одном электроде, восстановительные - на другом. Электроны приходят на электроды из внешней части цепи. Электролит является проводником тока ионов внутри источника. Сила сопротивления руководит длительностью процесса.

Медно-цинковый элемент

Принцип действия гальванических элементов интересно рассмотреть на примере медно-цинкового гальванического элемента, действие которого идет в счет энергии цинка и сульфата меди. В этом источнике пластина из меди помещена в раствор а цинковый электрод погружен в раствор сульфата цинка. Растворы разделены пористой прокладкой во избежание смешивания, но обязательно соприкасаются.

Если цепь замкнута, поверхностный слой цинка окисляется. В процессе взаимодействия с жидкостью атомы цинка, превратившись в ионы, появляются в растворе. На электроде высвобождаются электроны, которые могут принимать участие в образовании тока.

Попадая на медный электрод, электроны принимают участие в восстановительной реакции. Из раствора на поверхностный слой поступают ионы меди, в процессе восстановления они превращаются в атомы меди, осаждаясь на медной пластине.

Суммируем происходящее: процесс работы гальванического элемента сопровождается переходом электронов восстановителя к окислителю по внешней части цепи. Реакции идут на обоих электродах. Внутри источника протекает ионный ток.

Сложности использования

В принципе, любая из возможных окислительно-восстановительных реакций может быть использована в батареях. Но веществ, способных работать в ценных технически элементах, не так уж и много. Более того, многие реакции требуют затрат дорогостоящих веществ.

Современные аккумуляторные батареи имеют более простое строение. Два электрода, помещенные в один электролит, заполняют сосуд - корпус батареи. Такие конструктивные особенности упрощают строение и удешевляют аккумуляторы.

Любой гальванический элемент способен создавать постоянный ток.

Сопротивление тока не позволяет всем ионам одновременно оказаться на электродах, поэтому элемент работает достаточно долго. Химические реакции образования ионов рано или поздно прекращаются, элемент разряжается.

Источника тока имеет большое значение.

Немного о сопротивлении

Использование электрического тока, бесспорно, вывело научно-технический прогресс на новую ступень, дало ему гигантский толчок. Но сила сопротивления протеканию тока становится на пути такого развития.

С одной стороны, электрический ток обладает бесценными свойствами, используемыми в быту и технике, с другой - имеется значительное противодействие. Физика как наука о природе пытается установить баланс, привести в соответствие эти обстоятельства.

Сопротивление тока возникает вследствие взаимодействия электрически заряженных частиц с веществом, по которому они движутся. Исключить этот процесс в нормальных температурных условиях невозможно.

Сопротивление

Источника тока и противодействие внешней части цепи имеют несколько различную природу, но одинаковым в этих процессах является совершение работы по перемещению заряда.

Сама работа зависит только от свойств источника и его наполнения: качеств электродов и электролита, так же как для внешних частей цепи, сопротивление которых зависит от геометрических параметров и химических характеристик материала. К примеру, сопротивление металлического провода возрастает с увеличением его длины и уменьшается при расширении площади сечения. При решении задачи, как уменьшить сопротивление, физика рекомендует использовать специализированные материалы.

Работа тока

В соответствии с законом Джоуля-Ленца в проводниках выделяется количество теплоты, пропорциональное сопротивлению. Если количество теплоты обозначить Q внут. , силу тока I, время его протекания t, то получим:

Q внут. = I 2 · r · t,

где r - внутреннее сопротивление источника тока.

Во всей цепи, включающей как внутреннюю, так и внешнюю ее части, выделится полное количество теплоты, формула которого имеет вид:

Q полное = I 2 · r · t + I 2 · R · t = I 2 · (r +R) ·t,

Известно, как обозначается сопротивление в физике: внешняя цепь (все элементы, кроме источника) имеет сопротивление R.

Закон Ома для полной цепи

Учтем, что основную работу совершают сторонние силы внутри источника тока. Ее величина равна произведению заряда, переносимого полем, и электродвижущей силы источника:

q · E = I 2 · (r + R) · t.

понимая, что заряд равен произведению силы тока на время его протекания, имеем:

E = I · (r + R).

В соответствии с причинно-следственными связями закон Ома имеет вид:

I = E: (r + R).

В замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна общему (полному) сопротивлению цепи.

Опираясь на эту закономерность, можно определить и внутреннее сопротивление источника тока.

Разрядная емкость источника

К основным характеристикам источников можно отнести и разрядную емкость. Максимальное количество электричества, получаемое при эксплуатации в определенных условиях, зависит от силы тока разряда.

В идеальном случае, когда выполняются определенные приближения, разрядную емкость можно считать постоянной.

К примеру, стандартная батарейка разности потенциалов 1,5 В обладает разрядной емкостью 0,5 А·ч. Если ток разрядки 100 мА, то работает в течение 5 часов.

Способы зарядки батарей

Эксплуатация батарей приводит к их разрядке. зарядка малогабаритных элементов осуществляется при помощи тока, значение силы которого не превышает одной десятой емкости источника.

Предлагаются следующие способы зарядки:

использование неизменного тока в течение заданного времени (порядка 16 часов током 0,1 емкости аккумулятора);
зарядка понижающим током до заданного значения разности потенциалов;
использование несимметричных токов;
последовательное применение кратких импульсов зарядки и разрядки, при которых время первой превышает время второй.

Практическая работа

Предлагается задание: определить внутреннее сопротивление источника тока и ЭДС.

Для его выполнения необходимо запастись источником тока, амперметром, вольтметром, ползунковым реостатом, ключом, набором проводников.

Использование позволит определить внутреннее сопротивление источника тока. Для этого необходимо знать его ЭДС, величину сопротивления реостата.

Расчетная формула сопротивления тока во внешней части цепи может быть определена из закона Ома для участка цепи:

I = U: R,

где I - сила тока во внешней части цепи, измеряется амперметром; U - напряжение на внешнем сопротивлении.

Для повышения точности измерения делаются не менее 5 раз. Для чего это нужно? Измеренные в ходе эксперимента напряжение, сопротивление, ток (вернее, сила тока) используются далее.

Чтобы определить ЭДС источника тока, воспользуемся тем, что напряжение на его клеммах при разомкнутом ключе практически равно ЭДС.

Соберем цепь из последовательно включенных батареи, реостата, амперметра, ключа. К клеммам источника тока подключаем вольтметр. Разомкнув ключ, снимаем его показания.

Внутреннее сопротивление, формула которого получена из закона Ома для полной цепи, определим математическими расчетами:

I = E: (r + R).
r = E: I - U: I.

Измерения показывают, что внутреннее сопротивление бывает значительно меньше внешнего.

Практическая функция аккумуляторов и батарей находит широкое применение. Бесспорная экологическая безопасность электродвигателей не подлежит сомнению, но создать емкий, эргономичный аккумулятор - проблема современной физики. Ее решение приведет к новому витку развития автомобильной техники.

Малогабаритные, легкие, емкие аккумуляторные батареи также крайне необходимы в мобильных электронных устройствах. Запас энергии, применяемой в них, напрямую связан с работоспособностью устройств.

Допустим, есть простейшая электрическая замкнутая цепь, включающая в себя источник тока, например генератор, гальванический элемент или аккумулятор, и резистор, обладающий сопротивлением R. Поскольку ток в цепи нигде не прерывается, то и внутри источника он течет.

В такой ситуации можно сказать, что любой источник обладает некоторым внутренним сопротивлением, препятствующим току. Это внутреннее сопротивление характеризует источник тока и обозначается буквой r. Для или аккумулятора внутреннее сопротивление - это сопротивление раствора электролита и электродов, для генератора - сопротивление обмоток статора и т. д.

Таким образом, источник тока характеризуется как величиной ЭДС, так и величиной собственного внутреннего сопротивления r – обе эти характеристики свидетельствуют о качестве источника.

Электростатические высоковольтные генераторы (как генератор Ван де Граафа или генератор Уимшурста), к примеру, отличаются огромной ЭДС измеряемой миллионами вольт, при этом их внутреннее сопротивление измеряется сотнями мегаом, потому они и непригодны для получения больших токов.

Гальванические элементы (такие как батарейка) - напротив - имеют ЭДС порядка 1 вольта, хотя внутреннее сопротивление у них порядка долей или максимум - десятка Ом, и от гальванических элементов поэтому можно получать токи в единицы и десятки ампер.

На данной схеме показан реальный источник с присоединенной нагрузкой. Здесь обозначены , его внутреннее сопротивление, а также сопротивление нагрузки. Согласно , ток в данной цепи будет равен:

Поскольку участок внешней цепи однороден, то из закона Ома можно найти напряжение на нагрузке:

Выразив из первого уравнения сопротивление нагрузки, и подставив его значение во второе уравнение, получим зависимость напряжения на нагрузке от тока в замкнутой цепи:

В замкнутом контуре ЭДС равна сумме падений напряжений на элементах внешней цепи и на внутреннем сопротивлении самого источника. Зависимость напряжения на нагрузке от тока нагрузки в идеальном случае линейна.

График это показывает, но экспериментальные данные на реальном резисторе (крестики возле графика) всегда отличаются от идеала:

Эксперименты и логика показывают, что при нулевом токе нагрузки напряжение на внешней цепи равно ЭДС источника, а при нулевом напряжении на нагрузке ток в цепи равен . Это свойство реальных цепей помогает экспериментально находить ЭДС и внутреннее сопротивление реальных источников.

Экспериментальное нахождение внутреннего сопротивления

Чтобы экспериментально определить данные характеристики, строят график зависимости напряжения на нагрузке от величины тока, затем экстраполируют его до пересечения с осями.

В точке пересечения графика с остью напряжения находится значение ЭДС источника, а в точке пересечения с осью тока находится величина тока короткого замыкания. В итоге внутреннее сопротивление находится по формуле:

Развиваемая источником полезная мощность выделяется на нагрузке. График зависимости этой мощности от сопротивления нагрузки приведен на рисунке. Эта кривая начинается от пересечения осей координат в нулевой точке, затем возрастает до максимального значения мощности, после чего спадает до нуля при сопротивлении нагрузки равном бесконечности.

Чтобы найти максимальное сопротивление нагрузки, при котором теоретически разовьется максимальная мощность при данном источнике, берется производная от формулы мощности по R и приравнивается к нулю. Максимальная мощность разовьется при сопротивлении внешней цепи, равном внутреннему сопротивлению источника:

Это положение о максимальной мощности при R = r, позволяет экспериментально найти внутреннее сопротивление источника, построив зависимость мощности, выделяемой на нагрузке, от величины сопротивления нагрузки. Найдя реальное, а не теоретическое, сопротивление нагрузки, обеспечивающее максимальную мощность, определяют реальное внутреннее сопротивление источника питания.

КПД источника тока показывает отношение максимальной выделяемой на нагрузке мощности к полной мощности, которую в данный момент развивает

В век электричества, наверное, нет такого человека, что не знал бы о существовании электрического тока. Но мало кто помнит из школьного курса физики больше, чем название величин: сила тока, напряжение, сопротивление, закон Ома. И лишь очень немногие помнят, в чём заключается смысл этих слов.

В этой статье мы обсудим, как появляется электрический ток, как он передаётся по цепи и как использовать эту величину в расчётах. Но перед тем как перейти к основной части, обратимся к истории открытия электрического тока и его источников, а также определению того, чем является электродвижущая сила.

История

Электричество как источник энергии было известно ещё с древних времён, ведь сама природа генерирует его в огромных объёмах. Яркий пример - молния или электрический скат. Несмотря на такую близость к человеку, обуздать эту энергию удалось лишь в середине семнадцатого века: Отто фон Герике, бургомистр из Магдебурга, создал машину, позволяющую генерировать электростатический заряд. В середине восемнадцатого века Питер фон Мушенбрук - учёный из Голландии - создаёт первый в мире электрический конденсатор, названный Лейденской банкой в честь университета, где он работал.

Пожалуй, отсчёт эпохи настоящих открытий, посвящённых электричеству, принято начинать с работ Луиджи Гальвани и Алессандро Вольта, изучивших соответственно электрические токи в мышцах и возникновение тока в так называемых гальванических элементах. Дальнейшие исследования открыли нам глаза на связь электричества и магнетизма, а также на несколько очень полезных явлений (таких как электромагнитная индукция), без которых сегодня невозможно представить нашу жизнь.

Но мы не будем углубляться в магнитные явления и остановимся только на электрических. Итак, разберём, как же возникает электричество в гальванических элементах и что это вообще такое.

Что такое гальванический элемент?

Можно сказать, что это производящий электроэнергию за счёт химических реакций, происходящих между его компонентами. Самый простой гальванический элемент был изобретён Алессандро Вольтом и назван в его честь вольтовым столбом. Он состоит из нескольких слоёв, чередующихся между собой: медная пластина, проводящая прокладка (в домашнем варианте конструкции используется вата, смоченная солёной водой) и цинковая пластина.

Какие реакции протекают в нём?

Рассмотрим подробнее процессы, позволяющие нам получить электричество с помощью гальванического элемента. Таких превращений всего два: окисление и восстановление. При окислении одного элемента, восстановителя, происходит отдача им электронов другому элементу - окислителю. Окислитель, в свою очередь, восстанавливается, принимая электроны. Таким образом происходит движение заряженных частиц от одной пластины к другой, а это, как известно, и называется электрическим током.

А сейчас плавно перейдём к основной теме этой статьи - ЭДС источника тока. И для начала рассмотрим, что же представляет собой эта электродвижущая сила (ЭДС).

Что такое ЭДС?

Эту величину можно представить как работу сил (именно "работу"), совершаемую при перемещении заряда по замкнутой электрической цепи. Очень часто ещё делают уточнения, что заряд должен обязательно быть положительным и единичным. И это существенное дополнение, так как только при этих условиях можно считать электродвижущую силу точной измеримой величиной. Кстати, измеряется она в тех же единицах, что и напряжение: в вольтах (В).

ЭДС источника тока

Как известно, каждый аккумулятор или батарейка обладают своим значением сопротивления, которое они способны выдавать. Это значение, ЭДС источника тока, показывает, какую работу производят внешние силы для перемещения заряда по цепи, в которую включена батарейка или аккумулятор.

Уточнить стоит также и то, какой вид тока производит источник: постоянный, переменный или импульсный. Гальванические элементы, в том числе аккумуляторы и батарейки, производят всегда только постоянный электрический ток. ЭДС источника тока в таком случае будет равна по модулю выходному напряжению на контактах источника.

Сейчас пришла пора разобраться, для чего такая величина, как ЭДС, нужна вообще, как её использовать при расчётах других величин электрической цепи.

Формула ЭДС

Мы уже выяснили, что ЭДС источника тока равна работе сторонних сил по перемещению заряда. Для большей наглядности мы решили записать формулу этой величины: E=A сторонних сил /q, где A - работа, а q - заряд, над которым была совершена работа. Обратите внимание, что берётся общий заряд, а не единичный. Делается это потому, что мы считаем работу сил по перемещению всех зарядов в проводнике. И это отношение работы к заряду всегда будет постоянным для данного источника, так как какое количество заряженных частиц ни бери, удельная величина работы на каждый из них будет одинаковой.

Как видите, формула электродвижущей силы не так сложна и состоит всего из двух величин. Пришла пора перейти к одному из главных вопросов, вытекающих из этой статьи.

Зачем нужна ЭДС?

Уже было сказано, что ЭДС и напряжение - величины, фактически, одинаковые. Если мы знаем значения ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, то несложно будет подставить их в закон Ома для полной цепи, который выглядит следующим образом: I=e/(R+r), где I - сила тока, e - ЭДС, R - сопротивление цепи, r - внутреннее сопротивление источника тока. Отсюда мы можем находить две характеристики цепи: I и R. Следует обратить внимание, что все эти рассуждения и формулы справедливы лишь для цепи постоянного тока. В случае с переменным формулы будут совсем другие, так как он подчиняется своим колебательным законам.

Но всё же остаётся непонятным, какое применение имеет ЭДС источника тока. В цепи, как правило, очень много элементов, выполняющих свою функцию. В любом телефоне стоит плата, представляющая также не что иное, как электрическую цепь. А каждой такой схеме для работы требуется источник тока. И очень важно, чтобы его ЭДС подходила по параметрам для всех элементов цепи. Иначе схема либо перестанет работать, либо сгорит из-за высокого напряжения внутри неё.

Заключение

Думаем, для многих эта статья оказалась полезной. Ведь в современном мире очень важно знать как можно больше о том, что нас окружает. В том числе существенны знания о природе электрического тока и его поведении внутри цепей. И если вы думаете, что такая вещь, как электрическая цепь, применяется только в лабораториях и вы далеки от этого, то вы сильно ошибаетесь: все приборы, потребляющие электроэнергию, на самом деле состоят из цепей. И у каждой из них есть свой источник тока, создающий ЭДС.

Цель работы: изучить метод измерения ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока с помощью амперметра и вольтметра.

Оборудование: металлический планшет, источник тока, амперметр, вольтметр, резистор, ключ, зажимы, соединительные провода.

Для измерения ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока собирают электрическую цепь, схема которой показана на рисунке 1.

К источнику тока подключают амперметр, сопротивление и ключ, соединенные последовательно. Кроме того, непосредственно к выходным гнездам источника подключают еще и вольтметр.

ЭДС измеряют по показанию вольтметра при разомкнутом ключе. Этот прием определения ЭДС основан на следствии из закона Ома для полной цепи, согласно которому при бесконечно большом сопротивлении внешней цепи напряжение на зажимах источника равно его ЭДС. (См. параграф "Закон Ома для полной цепи" учебника "Физика 10").

Для определения внутреннего сопротивления источника замыкают ключ К. При этом в цепи можно условно выделить два участка: внешний (тот, который подключен к источнику) и внутренний (тот, который находится внутри источника тока). Поскольку ЭДС источника равна сумме падения напряжений на внутреннем и внешнем участках цепи:

ε = U r +U R , то U r = ε -U R (1)

По закону Ома для участка цепи U r = I· r (2). Подставив равенство (2) в (1) получают:

I · r = ε - U r , откуда r = (ε - U R )/ J

Следовательно, чтобы узнать внутреннее сопротивление источника тока, необходимо предварительно определить его ЭДС, затем замкнуть ключ и измерить падение напряжения на внешнем сопротивлении, а также силу тока в нем.

Ход работы

1. Подготовьте таблицу для записи результатов измерений и вычислений:

ε ,в	U r , B	i,a	r , Ом

Начертите в тетради схему для измерения ЭДС и внутреннего сопротивления источника.

После проверки схемы соберите электрическую цепь. Ключ разомкните.

Измерьте величину ЭДС источника.

Замкните ключ и определите показания амперметра и вольтметра.

Вычислите внутреннее сопротивление источника.

Определение эдс и внутреннего сопротивления источника тока графическим методом

Цель работы: изучить измерения ЭДС, внутреннего сопротивления и тока короткого замыкания источника тока, основанный на анализе графика зависимости напряжения на выходе источника от силы тока в цепи.

Оборудование: гальванический элемент, амперметр, вольтметр, резистор R 1 , переменный резистор, ключ, зажимы, металлический планшет, соединительные провода.

Из закона Ома для полной цепи следует, что напряжение на выходе источника тока зависит прямо пропорционально от силы тока в цепи:

так как I =E/(R+r), то IR + Ir = Е, но IR = U, откуда U + Ir = Е или U = Е – Ir (1).

Если построить график зависимости U от I, то по его точкам пересечения с осями координат можно определить Е, I К.З. - силу тока короткого замыкания (ток, который потечет в цепи источника, когда внешнее сопротивление R станет равным нулю).

ЭДС определяют по точке пересечения графика с осью напряжений. Эта точка графика соответствует состоянию цепи, при котором ток в ней отсутствует и, следовательно, U = Е.

Силу тока короткого замыкания определяют по точке пересечения графика с осью токов. В этом случае внешнее сопротивление R = 0 и, следовательно, напряжение на выходе источника U = 0.

Внутреннее сопротивление источника находят по тангенсу угла наклона графика относительно оси токов. (Сравните формулу (1) с математической функцией вида У = АХ +В и вспомните смысл коэффициента при X).

Ход работы

Для записи результатов измерений подготовьте таблицу:

После проверки схемы преподавателем соберите электрическую цепь. Ползунок переменного резистора установите в положение, при котором сопротивление цепи, подключенной к источнику тока, будет максимальным.

Определите значение силы тока в цепи и напряжение на зажимах источника при максимальной величине сопротивления переменного резистора. Данные измерений занесите в таблицу.

Повторите несколько раз измерения силы тока и напряжения, уменьшая всякий раз величину переменного сопротивления так, чтобы напряжение на зажимах источника уменьшалось на 0,1В. Измерения прекратите, когда сила тока в цепи достигнет значения в 1А.

Нанесите полученные в эксперименте точки на график. Напряжение откладывайте по вертикальной оси, а силу тока - по горизонтальной. Проведите по точкам прямую линию.

Продолжите график до пересечения с осями координат и определите величины Е и, I К.З.

Измерьте ЭДС источника, подключив вольтметр к его выводам при разомкнутой внешней цепи. Сопоставьте значения ЭДС, полученные двумя способами, и укажите причину возможного расхождения результатов.

Определите внутреннее сопротивление источника тока. Для этого вычислите тангенс угла наклона построенного графика к оси токов. Так как тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то практически это можно сделать, найдя отношение Е / I К.З

8.5. Тепловое действие тока

8.5.1. Мощность источника тока

Полная мощность источника тока:

P полн = P полезн + P потерь,

где P полезн - полезная мощность, P полезн = I 2 R ; P потерь - мощность потерь, P потерь = I 2 r ; I - сила тока в цепи; R - сопротивление нагрузки (внешней цепи); r - внутреннее сопротивление источника тока.

Полная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полн = I 2 (R + r ), P полн = ℰ 2 R + r , P полн = I ℰ,

где ℰ - электродвижущая сила (ЭДС) источника тока.

Полезная мощность - это мощность, которая выделяется во внешней цепи, т.е. на нагрузке (резисторе), и может быть использована для каких-то целей.

Полезная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полезн = I 2 R , P полезн = U 2 R , P полезн = IU ,

где I - сила тока в цепи; U - напряжение на клеммах (зажимах) источника тока; R - сопротивление нагрузки (внешней цепи).

Мощность потерь - это мощность, которая выделяется в источнике тока, т.е. во внутренней цепи, и расходуется на процессы, имеющие место в самом источнике; для каких-то других целей мощность потерь не может быть использована.

Мощность потерь, как правило, рассчитывается по формуле

P потерь = I 2 r ,

где I - сила тока в цепи; r - внутреннее сопротивление источника тока.

При коротком замыкании полезная мощность обращается в нуль

P полезн = 0,

так как сопротивление нагрузки в случае короткого замыкания отсутствует: R = 0.

Полная мощность при коротком замыкании источника совпадает с мощностью потерь и вычисляется по формуле

P полн = ℰ 2 r ,

где ℰ - электродвижущая сила (ЭДС) источника тока; r - внутреннее сопротивление источника тока.

Полезная мощность имеет максимальное значение в случае, когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

R = r .

Максимальное значение полезной мощности:

P полезн max = 0,5 P полн,

где P полн - полная мощность источника тока; P полн = ℰ 2 / 2 r .

В явном виде формула для расчета максимальной полезной мощности выглядит следующим образом:

P полезн max = ℰ 2 4 r .

Для упрощения расчетов полезно помнить два момента:

если при двух сопротивлениях нагрузки R 1 и R 2 в цепи выделяется одинаковая полезная мощность, то внутреннее сопротивление источника тока r связано с указанными сопротивлениями формулой

r = R 1 R 2 ;

если в цепи выделяется максимальная полезная мощность, то сила тока I * в цепи в два раза меньше силы тока короткого замыкания i :

I * = i 2 .

Пример 15. При замыкании на сопротивление 5,0 Ом батарея элементов дает ток силой 2,0 А. Ток короткого замыкания батареи равен 12 А. Рассчитать наибольшую полезную мощность батареи.

Решение . Проанализируем условие задачи.

1. При подключении батареи к сопротивлению R 1 = 5,0 Ом в цепи течет ток силой I 1 = 2,0 А, как показано на рис. а , определяемый законом Ома для полной цепи:

I 1 = ℰ R 1 + r ,

где ℰ - ЭДС источника тока; r - внутреннее сопротивление источника тока.

2. При замыкании батареи накоротко в цепи течет ток короткого замыкания, как показано на рис. б . Сила тока короткого замыкания определяется формулой

где i - сила тока короткого замыкания, i = 12 А.

3. При подключении батареи к сопротивлению R 2 = r в цепи течет ток силой I 2 , как показано на рис. в , определяемый законом Ома для полной цепи:

I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r ;

в этом случае в цепи выделяется максимальная полезная мощность:

P полезн max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r .

Таким образом, для расчета максимальной полезной мощности необходимо определить внутреннее сопротивление источника тока r и силу тока I 2 .

Для того чтобы найти силу тока I 2 , запишем систему уравнений:

i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r }

и выполним деление уравнений:

i I 2 = 2 .

Отсюда следует:

I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 А.

Для того чтобы найти внутреннее сопротивление источника r , запишем систему уравнений:

I 1 = ℰ R 1 + r , i = ℰ r }