Частота изменения силы тока. Переменный ток
На постоянном токе поток носителей электрозарядов не меняет свое направление во времени, хотя мгновенная его величина может меняться. На переменном токе ток периодически изменяет направленность. Количественная характеристика этого изменения – это частота электрического тока.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/1-16-768x461..jpg 800w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Измерение частоты тока осциллографом
Определение частоты и периода
Колебания потока зарядов происходят циклически, по синусоидальному закону. Протяженность одного такого цикла, выраженная в секундах, – это период переменного тока (Т).
Частота тока определятся количеством колебательных циклов за 1 секунду. Другими словами, это скорость, с которой ток меняет направление. Буквенный символ, обозначающий частоту, – f.
Взаимосвязь частоты и периода, выраженная математически, определяется формулой:
Справедлива и обратная зависимость:
Data-lazy-type="image" data-src="http://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/2-17-600x445.jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/2-17.jpg 711w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Период переменного тока
При расчетах частота переменного тока измеряется в герцах (Гц). Если током совершается 1 колебательный цикл в секунду, то f = 1 Гц.
Важно! Пятьдесят колебательных циклов за 1 секунду соответствуют 50 Гц. Это промышленная частота электрического тока в России.
Иногда в расчетах применяется угловая частота:
единица измерения этого показателя – рад/с.
1 радиан = 360°/2π.
Некоторые общие частотные диапазоны:
- 50-60 Гц – частота тока в энергосистеме (60 Гц применяется, например, в США);
- 1-20 кГц (килогерц) – частотно-регулируемые приводы;
- 16 Гц -20 кГц – аудиочастоты (диапазон человеческого слуха);
- 3 кГц-3000 ГГц (гигагерц) – радиочастоты.
Взаимосвязь частоты и работы электрооборудования
Схемы и электрооборудование предназначены для работы с фиксированной или переменной частотой.
Для электротехники, нормально функционирующей при фиксированной частоте, изменение этого показателя вызовет нарушения в работе. Например, электродвигатель на 50 Гц будет работать медленнее при частотном значении ниже 50 Гц и быстрее, если частотный показатель выше 50 Гц.
Важно! Между частотой и скоростью электродвигателя существует пропорциональная зависимость. Однопроцентное отклонение частоты приведет к такому же изменению скорости двигателя.
Частотный показатель является одним из основных параметров, по которым оценивается качество электроэнергии в энергосистемах. Кроме того, он показывает соответствие между вырабатываемой и потребляемой мощностями. Допустимое значение частотных колебаний в энергетической системе разрешается не выше 0,2 Гц. Причем при приближении к крайнему показателю энергетики принимают немедленные меры для его возвращения в диапазон колебаний ±0,05 Гц. Хотя минимальные пределы регламентированы в 0,4 Гц. Если частота снижается более значительно, может наступить ее лавинообразное падение из-за нарушения работы собственных нужд электростанции и впоследствии коллапс энергосистемы.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/3-15.jpg 720w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Автоматическая частотная разгрузка
С целью недопущения этих процессов устанавливается АЧР (автоматическая частотная разгрузка). При превышении мощности потребления над вырабатываемой и отсутствии резерва активной мощности АЧР на электроподстанциях в соответствии с установленными очередями автоматически отключают потребителей. Когда частота восстанавливается, происходит автоматическое включение в обратном порядке. Установки срабатывания ступеней АЧР регулируются по частотному значению и выдержке времени в секундах.
Важно! Согласно Правилам технической эксплуатации, автоматика частотной разгрузки не должна допускать снижения частотного показателя мене 45 Гц даже на минимальное время.
Частотомер
Частотные изменения позволяет регистрировать частотомер. Такие приборы конструируются с использованием нескольких способов измерения:
- Дискретный счет. Применяется в цифровых приборах. Основан на вычислении количества сигналов за временную единицу;
- Перезаряд конденсаторов. Усредненный показатель силы тока, при которой перезаряжается конденсатор, соразмерен частоте. Ток фиксируется амперметром, а шкала устройства представлена в герцах;
- Сравнение частот. Прибором для использования этого способа часто является осциллограф, где происходит сравнение частотного значения с эталонным образцом;
- Вибрационные частотомеры. Содержат тонкие пластины из металла, закрепленные с одной стороны, которые начинают колебаться под воздействием электромагнитного поля, создаваемого в приборе. Пластина, частота колебаний которой резонирует с частотой колебаний электромагнитного поля, покажет искомое значение. Приборы применяются для замеров частотного показателя в питающей сети.
Data-lazy-type="image" data-src="http://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/4-12.jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/02/4-12-150x150.jpg 150w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Республика Казахстан
Начало формы
Конец формы
3. Колебательный контур состоит А) конденсатора и резистора В) конденсатора и лампы С) конденсатора и катушки индуктивности Д) коденсатора и вольтметра | ||
4. Если сопротивление колебательного контура равна нулю, то полная энергия электромагнитного поля А) меняется В) равна нулю С) не меняется Д) увеличивается | ||
5. Устройство, которое повышает или понижает напряжение, называется А генератором) В) конденсатором С) трансформатором Д) колебательным контуром | ||
6. Примером автоколебательной системы является А) колебательный контур В) математический маятник С) генератор на транзисторе Д) физический маятник | ||
7. Если в цепи имеется конденсатор, то колебания силы тока А) В) С) Д) |
||
8. Индуктивное сопротивление зависит от А) фазы В) амплитуды С частоты) Д) ёмкости конденсатора | ||
9. Если К>1, то трасформатор А) понижающий В) повышающий С) электрический Д) не повышает и не понижает | ||
10. Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется А) действующим значением напряжения В) действующим значением силы тока С) мгновенным значением силы тока Д) амплитудным значением силы тока | ||
11. Резонанс в колебательном контуре - это А) резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний силы тока В) резкое уменьшение амплитуды вынужденных колебаний силы тока С) резкое возрастание частоты вынужденных колебаний силы тока Д) резкое возрастание периода вынужденных колебаний силы тока | ||
12. Скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна А) нулю В) скорости изменения энергии электрического поля С) скорости перезарядки конденсатора Д) скорости движения электронов в проводнике | ||
13. Если в цепи имеется катушка индуктивности, то колебания силы тока А) отстают по фазе на П/8 от колебаний напряжения В) совпадают по фазе с колебаниями напряжения С) опережают по фазе на П/3 колебания напряжения Д) отстают по фазе на П/2 от колебаний напряжения | ||
14. Устройство, которое преобразует энергию того или иного вида в электрическую, называется А) трансформатором В) генератором С) коденсатором Д) колебательным контуром | ||
15. Ёмкостное сопротивление зависит от А) индуктивности катушки В) фазы С) амплитуды Д) частоты и ёмкости конденсатора | ||
16. Переменный электрический ток - это А) вынужденные электромагнитные колебания В) свободные электромагнитные колебания С) затухающие электромагнитные колебания Д) механические колебания | ||
17. В колебательном контуре энергия электрического поля конденсатора периодически превращается А) в энергию магнитного поля тока В) в энергию электрического поля С) в механическую энергию Д) в световую энергию | ||
18. Колебания в цепи под действием внешней периодической ЭДС называются А) механическими В) электромагнитными С) свободными Д) вынужденными | ||
19. Основные элементы автоколебательной системы А) источник энергии, колебательная система, клапан, обратная связь В) источник энергии, колебательная система, клапан, резистор С) транзистор, колебательная система, клапан, обратная связь Д) транзистор, колебательная система | ||
20. В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока А) отстают по фазе на П/2 от колебаний напряжения В) совпадают по фазе с колебаниями напряжения С) опережают по фазе на П/2 колебания напряжения Д) опережают по фазе на П/6 колебания напряжения | ||
21. Колебания, возникающие в системе без воздействия на неё внешних периодических сил, называются А) гармоническими В) вынужденными С) автоколебаниями Д) свободными
28. Напряжение в цепи переменного тока изменяется по закону: u =110 cos 50 πt . Определите период колебаний напряжения. A) 3,14 с. B) 0,04 с. C) 50 с. D) 110 с. E) 157 с. 29. Индукционный ток своим магнитным полем A) Противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван. B) Действует на электрические заряды. C) Увеличивает магнитный поток. D) Порождает электростатическое поле. E Е) Ускоряет элементарные частицы. |
30. Если в идеальном колебательном контуре к конденсатору подключить параллельно конденсатор такой же емкости, то собственная частота колебаний в контуре
A) не изменится. B) уменьшится в 2 раза. C) увеличиться в 2 раза..gif" width="28" height="25"> раз.
31. Первая автоколебательная система
A) Маятниковые часы. B) Закрытый колебательный контур. C) Открытый колебательный контур. D) Вибратор Герца.
E) Камера Вильсона.
32. Вращающаяся часть генератора имеет специальное название A) сердечник. B) ротор. C) электромагнит. D) статор. E) обмотка.
33. Магнитный поток, возникающий в катушке с индуктивностью 0,2 мГн при силе тока 10 А, равен
A) 50 мВб B) 2 мВб C) 0,02 мВб D) 2 Вб E) 50 Вб
34. Формула, связывающая период и частоту колебаний. A) w = 2pn..gif" width="41" height="34">..gif" width="61" height="35">.
35. Прием сигнала колебательным контуром радиоприемника основан на
A) Превращении энергии. B) Модуляции. C) Законе сохранения энергии. D) Детектировании. E) Явлении резонанса.
36. Энергия при свободных колебаниях в колебательном контуре через 1/8 периода после начала разрядки конденсатора сосредоточена
A) Энергия равна нулю B) В катушке. C) В подводящих проводниках. D) В конденсаторе и катушке. E) В конденсаторе.
37. Процесс детектирования высокочастотных колебаний состоит
A) Выделении из модулированных колебаний высокой частоты низкочастотных колебаний.
B) В усилении принимаемого сигнала.
C) В сложении высокочастотных и низкочастотных колебаний.
D) В усилении плотности потока излучения.
E) В передаче низкочастотных колебаний на большие расстояния.
38. Резонансная частота в контуре из катушки индуктивностью 4 Гн и конденсатора электроемкостью 9 Ф равна
A) Гц..gif" width="37" height="27 src="> Гц. E) DIV_ADBLOCK383">
A) W=mgh..gif" width="58" height="36">..gif" width="57" height="40">.
40. Амплитуда гармонических колебаний - это
A) Смещение от положения равновесия. B) Время одного полного колебания. C) Величина, зависящая от частоты.
D) Количество колебаний в единицу времени. E) Максимальное смещение от положения равновесия.
41. В автоколебательной системе транзистор играет роль
A) колебательной системы. B) преобразования энергии. C) клапана. D) источника энергии. E) обратной связи.
42. При увеличении индуктивности катушки в 4 раза частота колебаний в контуре
A) Уменьшится в 2 раза. B) Увеличится в 2 раза. C) Увеличится в 4 раза. D) Не изменяется. E) Уменьшится в 4 раза.
43. При отключении катушки с сопротивлением 5 Ом и индуктивностью
0,1 Гн от цепи постоянного тока выделяется 0,2 Дж энергии. Напряжение на концах этой катушки было равно
A) 30 B. B) 20 B. C) 10 B. D) 15 B. E) 25 B.
44. Динамик подключен к выходу генератора электрических колебаний с частотой 170 Гц. При скорости звука в воздухе 340 м/с длина звуковой волны равна
A) 57800 м. B) 28900 м. C) 0,5 м. D) 1 м. E) 2 м.
45. Полная энергия колебательного контура определяется по формуле
A) ..gif" width="44" height="37">..gif" width="89" height="42">.
46. Чтобы энергия магнитного поля катушки индуктивностью 0,5 Гн оказалась равной 1 Дж, сила тока должна быть равна
A) 4 A. B) 1 A. C) 8 A. D) 2 A. E) 6 A.
47. Индуктивность катушки колебательного контура увеличивалась в 4 раза. При этом период колебаний
A) Увеличится в 4 раза. B) Уменьшится в 2 раза. C) Не изменится. D) Уменьшится в 4 раза. E) Увеличится в 2 раза.
48. Циклическая частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой
A) ..gif" width="38" height="38">. D) 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
Под этим термином "переменный электрический ток" следовало бы понимать ток, изменяющийся во времени любым образом, соответственно введенному в математику понятию "переменная величина". Однако в электротехнику термин "переменный электрический ток" вошел в значении электрического тока, вменяющегося по направлению (в противовес ), а следовательно, и по величине, так как физически нельзя представлять себе изменения электрического тока по направлению без соответствующих изменений по величине.
Движение электронов в проводе сначала в одну сторону, а затем в другую называют одним колебанием переменного тока. За первым колебанием следует второе, затем третье и т. д. При колебаниях тока в проводе вокруг него происходит соответствующее колебание магнитного поля.
Время одного колебания называют периодом и обозначают буквой Т. Период выражают в секундах или в единицах, составляющих доли секунды. К ним относятся: тысячная доля секунды - миллисекунда (мс), равная 10 -3 с, миллионная доля секунды - микросекунда (мкс), равная 10 -6 с, и миллиардная доля секунды - наносекунда (нс), равная 10 -9 с.
Важной величиной, характеризующей , является частота. Она представляет собой число колебаний или число периодов в секунду и обозначается буквой f или F. Единицей частоты служит герц, названный в честь немецкого ученого Г. Герца и обозначаемый сокращенно буквами Гц (или Hz). Если в одну секунду происходит одно полное колебание, то частота равна одному герцу. Когда в течение секунды совершается десять колебаний, то частота составляет 10 Гц. Частота и период являются обратными величинами:
и
При частоте 10 Гц период равен 0,1 с. А если период равен 0,01 с, то частота составляет 100 Гц.
Частота - важнейшая характеристика переменного тока. Электрические машины и аппараты переменного тока могут нормально работать только на той частоте, на которую они рассчитаны. Параллельная работа электрических генераторов и станций на общую сеть возможна только на одной и той же частоте. Поэтому во всех странах частота переменного тока, производимого электростанциями, стандартизуется законом.
В электрической сети переменного тока частота равна 50 Гц. Ток пятьдесят раз в секунду идет в одну сторону и пятьдесят раз в обратную. Сто раз в секунду он достигает амплитудного значения и сто раз становится равным нулю, т. е. сто раз меняет свое направление при переходе через нулевое значение. Лампы, включенные в сеть, сто раз в секунду притухают и столько же раз вспыхивают ярче, но глаз этого не замечает, благодаря зрительной инерции, т. е. способности сохранять полученные впечатления около 0,1 с.
При расчетах с переменными токами пользуются также угловой частотой, она равна 2пиf или 6,28f. Ее следует выражать не в герцах, а в радианах в секунду.
При принятой частоте промышленного тока 50 гц максимально возможное число оборотов генератора - 50 об/сек (р = 1). На такое число оборотов строятся турбогенераторы, т. е. генераторы, приводимые паровыми турбинами. Число оборотов гидротурбин и приводимых ими гидрогенераторов зависит от природных условий (прежде всего от напора) и колеблется в широких пределах, снижаясь иногда до 0,35 - 0,50 об/сек.
Число оборотов оказывает большое влияние на экономические показатели машины - габаритные размеры и вес. Гидрогенераторы с несколькими оборотами в секунду имеют наружный диаметр в 3 - 5 раз больший и вес во много раз больший, чем турбогенераторы той же мощности с n = 50 об/сек. В современных генераторах переменного тока вращается их магнитная система, а проводники, в которых индуктируется э.д.с, размещаются в неподвижной части машины.
Переменные токи принято разделять по частоте. Токи с частотой меньше 10000 Гц называют токами низкой частоты (токами НЧ). У этих токов частота соответствует частоте различных звуков человеческого голоса или музыкальных инструментов, и поэтому они иначе называются токами звуковой частоты (за исключением токов с частотой ниже 20 Гц, которые не соответствуют звуковым частотам). В радиотехнике токи НЧ имеют большое применение, особенно в радиотелефонной передаче.
Однако главную роль в радиосвязи выполняют переменные токи с частотой более 10000 Гц, называемые токами высокой частоты, или радиочастоты (токи ВЧ). Для измерения частоты этих токов применяют единицы: килогерц (кГц), равный тысяче герц, мегагерц (МГц), равный миллиону герц, и гигагерц (ГГц), равный миллиарду герц. Иначе килогерц, мегагерц и гигагерц обозначают kHz, MHz, GHz. Токи частотой в сотни мегагерц и выше называют токами сверхвысокой или ультравысокой частоты (СВЧ и УВЧ).
Радиостанции работают с помощью переменных токов ВЧ, имеющих частоту от сотен килогерц и выше. В современной радиотехнике для специальных целей применяются токи с частотой в миллиарды герц и имеются приборы, позволяющие точно измерять такие сверхвысокие частоты.
Темы кодификатора ЕГЭ : свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс, гармонические электромагнитные колебания.
Электромагнитные колебания - это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.
Колебательный контур
Колебательный контур - это замкнутый контур, образованный последовательно соединёнными конденсатором и катушкой.
Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить свободные электромагнитные колебания - периодические изменения заряда на конденсаторе и тока в катушке. Свободными, напомним, эти колебания называются потому, что они совершаются без какого-либо внешнего воздействия - только за счёт энергии, запасённой в контуре.
Период колебаний в контуре обозначим, как всегда, через . Сопротивление катушки будем считать равным нулю.
Рассмотрим подробно все важные стадии процесса колебаний. Для большей наглядности будем проводить аналогию с колебаниями горизонтального пружинного маятника.
Начальный момент : . Заряд конденсатора равен , ток через катушку отсутствует (рис. 1 ). Конденсатор сейчас начнёт разряжаться.
Рис. 1.
Несмотря на то, что сопротивление катушки равно нулю, ток не возрастёт мгновенно. Как только ток начнёт увеличиваться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая возрастанию тока.
Аналогия . Маятник оттянут вправо на величину и в начальный момент отпущен. Начальная скорость маятника равна нулю.
Первая четверть периода : . Конденсатор разряжается, его заряд в данный момент равен . Ток через катушку нарастает (рис. 2 ).
Рис. 2.
Увеличение тока происходит постепенно: вихревое электрическое поле катушки препятствует нарастанию тока и направлено против тока.
Аналогия . Маятник движется влево к положению равновесия; скорость маятника постепенно увеличивается. Деформация пружины (она же - координата маятника) уменьшается.
Конец первой четверти : . Конденсатор полностью разрядился. Сила тока достигла максимального значения (рис. 3 ). Сейчас начнётся перезарядка конденсатора.
Рис. 3.
Напряжение на катушке равно нулю, но ток не исчезнет мгновенно. Как только ток начнёт уменьшаться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока.
Аналогия . Маятник проходит положение равновесия. Его скорость достигает максимального значения . Деформация пружины равна нулю.
Вторая четверть : . Конденсатор перезаряжается - на его обкладках появляется заряд противоположного знака по сравнению с тем, что был вначале (рис. 4 ).
Рис. 4.
Сила тока убывает постепенно: вихревое электрическое поле катушки, поддерживая убывающий ток, сонаправлено с током.
Аналогия . Маятник продолжает двигаться влево - от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.
Конец второй четверти . Конденсатор полностью перезарядился, его заряд опять равен (но полярность другая). Сила тока равна нулю (рис. 5 ). Сейчас начнётся обратная перезарядка конденсатора.
Рис. 5.
Аналогия . Маятник достиг крайней правой точки. Скорость маятника равна нулю. Деформация пружины максимальна и равна .
Третья четверть : . Началась вторая половина периода колебаний; процессы пошли в обратном направлении. Конденсатор разряжается (рис. 6 ).
Рис. 6.
Аналогия . Маятник двигается обратно: от правой крайней точки к положению равновесия.
Конец третьей четверти : . Конденсатор полностью разрядился. Ток максимален и снова равен , но на сей раз имеет другое направление (рис. 7 ).
Рис. 7.
Аналогия . Маятник снова проходит положение равновесия с максимальной скоростью , но на сей раз в обратном направлении.
Четвёртая четверть : . Ток убывает, конденсатор заряжается (рис. 8 ).
Рис. 8.
Аналогия . Маятник продолжает двигаться вправо - от положения равновесия к крайней левой точке.
Конец четвёртой четверти и всего периода : . Обратная перезарядка конденсатора завершена, ток равен нулю (рис. 9 ).
Рис. 9.
Данный момент идентичен моменту , а данный рисунок - рисунку 1 . Совершилось одно полное колебание. Сейчас начнётся следующее колебание, в течение которого процессы будут происходить точно так же, как описано выше.
Аналогия . Маятник вернулся в исходное положение.
Рассмотренные электромагнитные колебания являются незатухающими - они будут продолжаться бесконечно долго. Ведь мы предположили, что сопротивление катушки равно нулю!
Точно так же будут незатухающими колебания пружинного маятника при отсутствии трения.
В реальности катушка обладает некоторым сопротивлением. Поэтому колебания в реальном колебательном контуре будут затухающими. Так, спустя одно полное колебание заряд на конденсаторе окажется меньше исходного значения. Со временем колебания и вовсе исчезнут: вся энергия, запасённая изначально в контуре, выделится в виде тепла на сопротивлении катушки и соединительных проводов.
Точно так же будут затухающими колебания реального пружинного маятника: вся энергия маятника постепенно превратится в тепло из-за неизбежного наличия трения.
Энергетические превращения в колебательном контуре
Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в контуре, считая сопротивление катушки нулевым. Конденсатор имеет ёмкость , индуктивность катушки равна .
Поскольку тепловых потерь нет, энергия из контура не уходит: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.
Возьмём момент времени, когда заряд конденсатора максимален и равен , а ток отсутствует. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю. Вся энергия контура сосредоточена в конденсаторе:
Теперь, наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен , а конденсатор разряжен. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия контура запасена в катушке:
В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен и через катушку течёт ток , энергия контура равна:
Таким образом,
(1)
Соотношение (1) применяется при решении многих задач.
Электромеханические аналогии
В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.
Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1) :
(2)
Здесь, как вы уже поняли, - жёсткость пружины, - масса маятника, и - текущие значения координаты и скорости маятника, и - их наибольшие значения.
Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2) , мы видим следующие соответствия:
(3)
(4)
(5)
(6)
Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.
В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:
B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу на индуктивность , а жёсткость на обратную ёмкость . Получим:
(7)
Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона . Мы вскоре приведём её более строгий вывод.
Гармонический закон колебаний в контуре
Напомним, что колебания называются гармоническими , если колеблющаяся величина меняется со временем по закону синуса или косинуса. Если вы успели забыть эти вещи, обязательно повторите листок «Механические колебания».
Колебания заряда на конденсаторе и силы тока в контуре оказываются гармоническими. Мы сейчас это докажем. Но прежде нам надо установить правила выбора знака для заряда конденсатора и для силы тока - ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Сначала мы выбираем положительное направление обхода контура. Выбор роли не играет; пусть это будет направление против часовой стрелки (рис. 10 ).
Рис. 10. Положительное направление обхода
Сила тока считается положительной class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .
Заряд конденсатора - это заряд той его пластины, на которую течёт положительный ток (т. е. той пластины, на которую указывает стрелка направления обхода). В данном случае - заряд левой пластины конденсатора.
При таком выборе знаков тока и заряда справедливо соотношение: (при ином выборе знаков могло случиться ). Действительно, знаки обеих частей совпадают: если class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому class="tex" alt="\dot{q} > 0"> .
Величины и меняются со временем, но энергия контура остаётся неизменной:
(8)
Стало быть, производная энергии по времени обращается в нуль: . Берём производную по времени от обеих частей соотношения (8) ; не забываем, что слева дифференцируются сложные функции (Если - функция от , то по правилу дифференцирования сложной функции производная от квадрата нашей функции будет равна: ):
Подставляя сюда и , получим:
Но сила тока не является функцией, тождественно равной нулю; поэтому
Перепишем это в виде:
(9)
Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний вида , где . Это доказывает, что заряд конденсатора колеблется по гармоническому закону (т.е. по закону синуса или косинуса). Циклическая частота этих колебаний равна:
(10)
Эта величина называется ещё собственной частотой контура; именно с этой частотой в контуре совершаются свободные (или, как ещё говорят, собственные колебания). Период колебаний равен:
Мы снова пришли к формуле Томсона.
Гармоническая зависимость заряда от времени в общем случае имеет вид:
(11)
Циклическая частота находится по формуле (10) ; амплитуда и начальная фаза определяются из начальных условий.
Мы рассмотрим ситуацию, подробно изученную в начале этого листка. Пусть при заряд конденсатора максимален и равен (как на рис. 1 ); ток в контуре отсутствует. Тогда начальная фаза , так что заряд меняется по закону косинуса с амплитудой :
(12)
Найдём закон изменения силы тока. Для этого дифференцируем по времени соотношение (12) , опять-таки не забывая о правиле нахождения производной сложной функции:
Мы видим, что и сила тока меняется по гармоническому закону, на сей раз - по закону синуса:
(13)
Амплитуда силы тока равна:
Наличие «минуса» в законе изменения тока (13) понять не сложно. Возьмём, к примеру, интервал времени (рис. 2 ).
Ток течёт в отрицательном направлении: . Поскольку , фаза колебаний находится в первой четверти: . Синус в первой четверти положителен; стало быть, синус в (13) будет положительным на рассматриваемом интервале времени. Поэтому для обеспечения отрицательности тока действительно необходим знак «минус» в формуле (13) .
А теперь посмотрите на рис. 8 . Ток течёт в положительном направлении. Как же работает наш «минус» в этом случае? Разберитесь-ка, в чём тут дело!
Изобразим графики колебаний заряда и тока, т.е. графики функций (12) и (13) . Для наглядности представим эти графики в одних координатных осях (рис. 11 ).
Рис. 11. Графики колебаний заряда и тока
Обратите внимание: нули заряда приходятся на максимумы или минимумы тока; и наоборот, нули тока соответствуют максимумам или минимумам заряда.
Используя формулу приведения
запишем закон изменения тока (13) в виде:
Сопоставляя это выражение с законом изменения заряда , мы видим, что фаза тока, равная , больше фазы заряда на величину . В таком случае говорят, что ток опережает по фазе заряд на ; или сдвиг фаз между током и зарядом равен ; или разность фаз между током и зарядом равна .
Опережение током заряда по фазе на графически проявляется в том, что график тока сдвинут влево на относительно графика заряда. Сила тока достигает, например, своего максимума на четверть периода раньше, чем достигает максимума заряд (а четверть периода как раз и соответствует разности фаз ).
Вынужденные электромагнитные колебания
Как вы помните, вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической вынуждающей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.
Вынужденные электромагнитные колебания будут совершаться в контуре, поключённом к источнику синусоидального напряжения (рис. 12 ).
Рис. 12. Вынужденные колебания
Если напряжение источника меняется по закону:
то в контуре происходят колебания заряда и тока с циклической частотой (и с периодом, соответственно, ). Источник переменного напряжения как бы «навязывает» контуру свою частоту колебаний, заставляя забыть о собственной частоте .
Амплитуда вынужденных колебаний заряда и тока зависит от частоты : амплитуда тем больше,чем ближе к собственной частоте контура .При наступает резонанс - резкое возрастание амплитуды колебаний. Мы поговорим о резонансе более подробно в следующем листке, посвящённом переменному току.
Важнейшим параметром, характеризующим механические, звуковые, электрические, электромагнитные и все другие виды колебаний, является период - время, в течение которого совершается одно полное колебание. Если, например, маятник часов-ходиков делает за 1 с два полных колебания, период каждого колебания равен 0,5с. Период колебаний больших качелей около 2 с, а период колебаний струны может составлять от десятых до десятитысячных долей секунды.
Рисунок 2.4 - Колебание
где: φ – фаза колебания, I – сила тока, Ia – амплитудное значение силы тока (амплитуда)
Т – период колебания силы тока (период)
Другим параметром, характеризующим колебания, является частота (от слова «часто») - число, показывающее, сколько полных колебаний в секунду совершают маятник часов, звучащее тело, ток в проводнике и т.п. Частоту колебаний оценивают единицей, носящей название герц (сокращенно пишут Гц): 1 Гц-это одно колебание в секунду. Если, например, звучащая струна совершает 440 полных колебаний в 1 с (при этом она создает тон «ля» третьей октавы), говорят, что частота ее колебаний 440 Гц. Частота переменного тока электроосветительной сети 50 Гц. При этом токе электроны в проводах сети в течение секунды текут попеременно 50 раз в одном направлении и столько же раз в обратном, т.е. совершают за 1 с 50 полных колебаний.
Более крупные единицы частоты - килогерц (пишут кГц), равный 1000 Гц и мегагерц (пишут МГц), равный 1000 кГц или 1 000 000 Гц.
Амплитуда - максимальное значение смещения или изменения переменной величины при колебательном или волновом движении. Неотрицательная скалярная величина, измеряется в единицах, зависящих от типа волны или колебания.
Рисунок 2.5 - Синусоидальное колебание.
где, y - амплитуда волны, λ - длина волны.
Например:
амплитуда для механического колебания тела (вибрация), для волн на струне или пружине - это расстояние и записывается в единицах длины;
амплитуда звуковых волн и аудио-сигналов обычно относится к амплитуде давления воздуха в волне, но иногда описывается как амплитуда смещения относительно равновесия (воздуха или диафрагмы говорящего). Её логарифм обычно измеряется в децибелах (дБ);
для электромагнитного излучения амплитуда соответствует величине электрического и магнитного поля.
Форма изменения амплитуды называется огибающей волной .
Звуковые колебания
Как возникают звуковые волны в воздухе? Воздух состоит из невидимых глазам частиц. При ветре они могут переноситься на большие расстояния. Но они, кроме того, могут и колебаться. Например, если в воздухе сделать резкое движение палкой, то мы почувствуем легкий порыв ветра и одновременно услышим слабый звук. Звук это - результат колебаний частиц воздуха, возбужденных колебаниями палки.
Проведем такой опыт. Оттянем струну, например, гитары, а потом отпустим ее. Струна начнет дрожать - колебаться около своего первоначального положения покоя. Достаточно сильные колебания струны заметны на глаз. Слабые колебания струны можно только почувствовать как легкое щекотание, если прикоснуться к ней пальцем. Пока струна колеблется, мы слышим звук. Как только струна успокоится, звук затихнет. Рождение звука здесь - результат сгущения и разрежения частиц воздуха. Колеблясь из стороны в сторону, струна теснит, как бы прессует перед собой частицы воздуха, образуя в некотором его объеме области повышенного давления, а сзади, наоборот, области пониженного давления. Это и есть звуковые волны . Распространяясь в воздухе со скоростью около 340 м/с , они несут в себе некоторый запас энергии. В тот момент, когда до уха доходит область повышенного давления звуковой волны, она надавливает на барабанную перепонку, несколько прогибая ее внутрь. Когда же до уха доходит разреженная область звуковой волны, барабанная перепонка выгибается несколько наружу. Барабанная перепонка все время колеблется в такт с чередующимися областями повышенного и пониженного давления воздуха. Эти колебания передаются по слуховому нерву в мозг, и мы воспринимаем их как звук. Чем больше амплитуды звуковых волн, тем больше энергии несут они в себе, тем громче воспринимаемый нами звук.
Звуковые волны, как и водяные или электрические колебания, изображают волнистой линией - синусоидой. Ее горбы соответствуют областям повышенного давления, а впадины-областям пониженного давления воздуха. Область повышенного давления и следующая за нею область пониженного давления образуют звуковую волну.
По частоте колебаний звучащего тела можно судить о тоне или высоте звука. Чем больше частота, тем выше тон звука, и наоборот, чем меньше частота, тем ниже тон звука. Наше ухо способно реагировать на сравнительно небольшую полосу (участок) частот звуковых колебаний - примерно от 20 Гц до 20 кГц . Тем не менее эта полоса частот вмещает всю обширнейшую гамму звуков, создаваемых голосом человека, симфоническим оркестром: от очень низких тонов, похожих на звук жужжания жука, до еле уловимого высокого писка комара. Колебания частотой до 20 Гц, называемые инфразвуковыми , и свыше 20 кГц, называемые ультразвуковыми , мы не слышим. А если бы барабанная перепонка нашего уха оказалась способной реагировать и на ультразвуковые колебания, мы могли бы тогда услышать писк летучих мышей, голос дельфина. Дельфины издают и слышат ультразвуковые колебания с частотами до 180 кГц.
Но нельзя путать высоту, т.е. тон звука с его силой. Высота звука зависит не от амплитуды, а от частоты колебаний. Толстая и длинная струна музыкального инструмента, например, создает низкий тон звука, т.е. колеблется медленнее, чем тонкая и короткая струна, создающая высокий тон звука (рис. 1).
Рисунок 2.6 - Звуковые волны
Чем больше частота колебаний струны, тем короче звуковые волны и выше тон звука.
В электро - и радиотехнике используют переменные токи частотой от нескольких герц до тысяч гигагерц. Антенны широковещательных радиостанций, например, питаются токами частотой примерно от 150 кГц до 100 МГц.
Эти быстропеременные колебания, называемые колебаниями радиочастоты, и являются тем средством, с помощью которого осуществляется передача звуков на большие расстояния без проводов.
Весь огромный диапазон переменных токов принято подразделять на несколько участков - поддиапазонов.
Токи частотой от 20 Гц до 20 кГц, соответствующие колебаниям, воспринимаемым нами как звуки разной тональности, называют токами (или колебаниями) звуковой частоты , а токи частотой выше 20 кГц - токами ультразвуковой частоты .
Токи частотой от 100 кГц до 30 МГц называют токами высокой частоты ,
Токи частотой выше 30 МГц - токами ультравысокой и сверхвысокой частоты.
