Виды амплитудной модуляции. Амплитудная модуляция на пальцах
На панели любого современного радиоприемника есть переключатель AM-FM. Как правило, обычный потребитель не задумывается о том, что означают эти буквы, ему достаточно запомнить, что на FM есть его любимая УКВ-радиостанция, транслирующая сигнал в стереозвучании и с прекрасным качеством, а на АМ можно поймать «Маяк». Если же вникнуть в технические подробности хотя бы на уровне пользовательской инструкции, то выяснится, что АМ - это амплитудная модуляция, а FM - частотная. Чем же они отличаются?
Для того чтобы из громкоговорителя радиоприемника зазвучала музыка, должен претерпеть определенные изменения. В первую очередь его следует сделать пригодным для радиотрансляции. Амплитудная модуляция стала первым способом, которым инженеры-связисты научились передавать речевые и музыкальные программы в эфире. Американец Фессенден в 1906 году с помощью механического генератора получил колебания в 50 килогерц, ставшие первой в истории несущей частотой. Далее он решил техническую проблему самым простым способом, установив микрофон на выходе обмотки. При воздействии на угольный порошок внутри мембранной коробки менялось его сопротивление, и величина сигнала, поступающего от генератора на передающую антенну, уменьшалась или увеличивалась в зависимости от них. Так была изобретена амплитудная модуляция, то есть изменение размаха несущего сигнала таким образом, чтобы форма огибающей линии соответствовала форме передаваемого сигнала. В двадцатые годы механические генераторы были вытеснены электронно-ламповыми. Это значительно уменьшило габариты и вес передатчиков.
Отличается от амплитудной тем, что размах несущей волны остается неизменным, меняется ее частота. По мере развития электронной базы и схемотехники появились другие способы, с помощью которых информационный сигнал «садился» на частоту радиодиапазона. Изменение фазы и широты импульса дали название фазовой и широтно-импульсной модуляциям. Казалось, что амплитудная модуляция как способ радиотрансляции устарела. Но вышло иначе, она сохранила свои позиции, хотя и в несколько измененном виде.
Растущие требования к информационной насыщенности частот побуждали инженеров искать способы увеличить количество каналов, передаваемых на одной волне. Возможности многоканальной трансляции определяются и барьером Найквиста, однако, помимо квантования сигнала, появилась возможность увеличить информационную нагрузку на посредством изменения фазы. Квадратурно-амплитудная модуляция - это такой способ передачи, при котором на одной частоте передаются разные сигналы, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 90 градусов. Четырехфазность образует квадратуру или комбинацию двух составляющих, описываемых тригонометрическими функциями sin и cos, отсюда и название.
Квадратурная амплитудная модуляция получила широкое распространение в цифровой связи. По своей сути она представляет собой сочетание фазной и амплитудной модуляции.
Амплитудно-модулированные сигналы и их спектры
При амплитудной модуляции (АМ) амплитуда несущего сигнала подвергается воздействию сигнала сообщения. Мгновенное значение АМ колебания с гармонической несущей может быть записано в виде
где U m (t) – «переменная амплитуда» или огибающая амплитуд;
– круговая частота несущего сигнала;
– начальная фаза несущего сигнала.
«Переменная амплитуда» U m (t) пропорциональна управляющему сигналу (сигналу сообщения) U с (t):
, (2.17)
где U m 0 – амплитуда несущего сигнала до амплитудной модуляции, то есть поступающего на модулятор;
– коэффициент пропорциональности.
При модуляции несущего сигнала сигналом сообщения необходимо обеспечить, чтобы U m (t) была величиной положительной. Это требование выполняется выбором коэффициента .
Для исключения влияния переходных процессов в радиоэлектронной цепи модулятора и других цепях преобразования модулированного сигнала на спектр сигнала сообщения необходимо выполнение следующего условия: наивысшая по частоте спектральная составляющая в ограниченном спектре сигнала сообщения должна иметь частоту , – что обеспечивается выбором частоты несущего сигнала.
На рис. 2.10 и 2.11 показаны два примера построения графиков АМ колебаний. На рисунках изображены следующие графики:
а – сигнал сообщения u c (t);
б – несущий сигнал u 0 (t);
в – огибающая амплитуд U m (t);
г – АМ сигнал u(t).
Для понимания образования спектра АМ сигнала рассмотрим простой случай: однотональное амплитудно-модулированное колебание. В этом случае модулирующий сигнал является гармоническим (однотональным):
с амплитудой U mc , частотой и начальной фазой .
Огибающая амплитуд однотонального АМ колебания имеет вид:
где – максимальное приращение амплитуды. Мгновенное значение однотонального АМ колебания
Отношение называется коэффициентом глубины модуляции или просто коэффициентом модуляции . Так как U m (t)> 0, то 0< m< 1. Часто m измеряют в процентах, тогда 0< m< 100%. С учетом введения коэффициента модуляции однотональное модулированное колебание запишем в виде:
Графики, поясняющие процесс однотональной амплитудной модуляции, приведены на рис. 2.12.
Рис. 2.12. Однотональная амплитудная модуляция
Для нахождения спектра однотонального амплитудно-модулированного сигнала необходимо сделать следующие преобразования:
(2.20)
При выводе выражения (2.20) использована тригонометрическая формула
Таким образом, при однотональной амплитудной модуляции несущего сигнала спектр содержит три составляющие: одна на несущей частоте имеет амплитуду U m 0 и две на боковых частотах с амплитудами mU m 0 /2, зависящими от коэффициента модуляции; при m< 1 их амплитуды составляют не более половины амплитуды несущей гармоники. Начальные фазы колебаний боковых спектральных составляющих отличаются от начальной фазы на величину . На рис. 2.13 показаны графики АЧС и ФЧС однотонального амплитудно-модулированного колебания.
Рис. 2.13. Спектр однотонального амплитудно-модулированного колебания
Из анализа спектра следует, что АЧС является четным относительно частоты , а ФЧС нечетным относительно точки с координатами ( , ).
При условии все составляющие спектра являются высокочастотными, следовательно, такой сигнал может эффективно передаваться с помощью ЭМВ.
Рассмотрим энергетические параметры однотонального АМ сигнала. Средняя за период несущего сигнала мощность, выделяемая на единичном сопротивлении,
В отсутствии модуляции эта мощность равна
а при модуляции изменяется в пределах от
.
Если m=100%, то , а P min = 0. Средняя мощность сигнала за период модуляции будет складываться из мощностей спектральных составляющих
В случае m=100% Р ср = 1,5Р 0 .
Перейдем к рассмотрению общего случая к так называемому многотональному АМ сигналу. Модулирующий сигнал, то есть сигнал сообщения, имеет спектр вида (1.22)
.
Огибающая амплитуд имеет вид:
где – максимальное приращение амплитуды n-ой гармоники модулирующего сигнала.
Выражение для многотонального АМ сигнала примет следующий вид:
(2.23)
где – коэффициент модуляции n-ой гармоники модулирующего сигнала. Применяя аналогичные, как это было сделано для однотональной амплитудной модуляции, тригонометрические преобразования, получим
(2.24)
Выражение (2.24) представляет спектр амплитудно-модулированного сигнала. Относительно колебания с частотой имеют место два ряда составляющих с верхними и нижними боковыми частотами. Эти составляющие образуют так называемые верхнюю и нижнюю боковые полосы спектра.
Передать весь спектр АМ сигнала по каналу информации невозможно по следующим причинам. Во-первых, нельзя создать идеальную линейную цепь в области частот , см. п.1.4. Во-вторых, при увеличении полосы пропускания линейной цепи может уменьшиться отношение мощности сигнала к мощности шумов (см. п.1.5). В-третьих, полоса пропускания, по возможности, должна быть минимальной, чтобы в заданном частотном диапазоне работало как можно больше радиолиний (радиоканалов), не влияющих друг на друга, то есть не создающих друг другу помех. Следовательно, спектр сигнал ограничивается частотой , наиболее удаленной от частоты несущего сигнала. На рис. 2.14 приведенный амплитудный спектр АМ сигнала. Ширина спектра определяется максимальной частотой в спектре модулирующего сигнала и составляет 2 . Примерные значения ширины спектра для некоторых АМ сигналов представлены в табл. 1.1.
Амплитудная модуляция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда
Первый опыт передачи речи и музыки по радио методом амплитудной модуляции произвёл в 1906 году американский инженер Р. Фессенден. Несущая частота 50 кГц радиопередатчика вырабатывалась машинным генератором (альтернатором), для её модуляции между генератором и антенной включался угольный микрофон, изменяющий затухание сигнала в цепи. С 1920 года вместо альтернаторов стали использоваться генераторы на электронных лампах. Во второй половине 1930-х годов, по мере освоения ультракоротких волн, амплитудная модуляция постепенно начала вытесняться из радиовещания и радиосвязи на УКВ частотной модуляцией. С середины XX века в служебной и любительской радиосвязи на всех частотах внедряется модуляция с одной боковой полосой (ОБП), которая имеет ряд важных преимуществ перед АМ. Поднимался вопрос о переводе на ОБП и радиовещания, однако это потребовало бы замены всех радиовещательных приёмников на более сложные и дорогие, поэтому не было осуществлено. В конце XX века начался переход к цифровому радиовещанию с использованием сигналов с амплитудной манипуляцией.
Аудиосигнал
может модулировать амплитуду (AM) или частоту (ЧМ) несущей. Пусть S(t) — информационный сигнал, |S(t)|<1, U_c(t) — несущее колебание. Тогда амплитудно-модулированный сигнал U_\text{am}(t) может быть записан следующим образом: U_\text{am}(t)=U_c(t).\qquad\qquad(1) Здесь m — некоторая константа, называемая коэффициентом модуляции. Формула (1) описывает несущий сигнал U_c(t), модулированный по амплитуде сигналом S(t) с коэффициентом модуляции m. Предполагается также, что выполнены условия: |S(t)|<1,\quad 0
Для передачи на расстояние без проводов речи, музыки, изображения используется переменное напряжение высокой частоты (свыше 100 кГц), излучаемое в пространстве антенной радиопередатчика. Чтобы осуществить радиотелефонную передачу сигнала, амплитуда высокой частоты передатчика или его частота должна меняться по закону низкой (звуковой) частоты Амплитудная модуляция характеризуется коэффициентом глубины модуляции (m), который выражает отношение приращения амплитуды высокой частоты (dUm) к ее среднему значению (Um):m= dUm/Um * 100%В процессе радиопередачи он может меняться от 0 до 80 процентов - более увеличивать нецелесообразно, так как могут появляться нелинейные искажения сигнала низкой частоты. Если модуляцию высокой частоты произвести сигналом одной какой-либо низкой частоты (Fн), то промодулированный сигнал будет представлять совокупность трех частот: несущей, верхней боковой и нижней боковой. Если же модуляцию произвести целым спектром частот, то получится спектр высоких частот с верхней и нижней боковыми полосами. Поэтому один вещательный радиопередатчик занимает в высокочастотном диапазоне полосу шириной не менее 10 кГц.
Как известно, АМ - вид модуляции, при которой амплитуда несущего сигнала изменяется по закону модулирующего (информационного) сигнала. Существует немало источников с теоретическим и практическим описанием АМ. Описание даётся, прежде всего, для того, чтобы показать частотный состав АМ сигнала. В качестве модулирующего сигнала обычно рассматривают однотональный сигнал. Данный сигнал задаётся простой функцией синуса. У меня всегда спрашивали, да и я задавался вопросом, как описать АМ на случай, если в качестве модулирующего сигнала будет произвольный сигнал. Именно произвольный сигнал, частотный спектр которого состоит из множества компонент, представляет интерес, так как АМ применяется в радиовещании для передачи звука.
Попробуем описать АМ для вышесказанного случая, принимая во внимание, что модулирующий сигнал можно представить, как непрерывную сумму простых однотональных сигналов разных частот с различными амплитудами и фазами. Не вдаваясь в тонкости математического анализа, данный сигнал можно записать как непрерывную сумму (интеграл) Фурье:
Где – верхний предел частоты сигнала (полоса модулирующего сигнала), - переменная интегрирования, отвечающая за частоту, причём . Функции и - амплитуда и фаза компоненты сигнала на частоте .
Подынтегральное выражение данной формулы представляет собой т.н. тригонометрическую свёртку в амплитудно-фазовый вид слагаемого ряда Фурье, в который можно разложить сигнал. Интеграл в (1) можно назвать интегралом Фурье, так как, фактически, это непрерывная сумма, т.е. непрерывный ряд Фурье, в который раскладывается исходный сигнал. Разложение сигнала в подобный ряд даёт представление о частотном составе этого сигнала. Таким образом, исходный модулирующий сигнал представлен в виде непрерывной суммы синусоид (в данном случае для удобства - ) различных частот от до , каждая из них имеет свою амплитуду фазовый сдвиг . Функция представляет собой частотный спектр исходного сигнала .
Стоит отметить, что сигнал рассматривается на ограниченном промежутке времени . Вообще говоря, если речь идёт о звуковом сигнале, то, как правило, частотный спектр имеет практический смысл рассматривать для очень коротких фрагментов сигнала. Очевидно, чем больше по времени продолжительность сигнала, тем больше низкочастотных (приближающихся к нулю) компонент будут фигурировать в спектральном составе, что нельзя сопоставить со звуковыми частотами в слышимом диапазоне.
Кроме модулирующего сигнала имеется тональный сигнал, представляющий собой несущее колебание с частотой , амплитудой и нулевой начальной фазой:
Причём . Действительно, в радиовещании частота несущей во много раз больше полосы передаваемого сигнала.
Теперь перейдём непосредственно к процессу амплитудной модуляции.
Известно, что АМ сигнал есть результат перемножения сигнала несущей и модулирующего сигнала, предварительно смещённого и «проиндексированного» индексом модуляции , т.е.
Во избежание так называемой перемодуляции .
Подставим исходные данные (1) и (2) в выражение (3), раскроем скобки, внесём под интеграл независящие от переменной интегрирования некоторые множители:
Применим известную школьную тригонометрическую формулу преобразования произведения для подынтегральных функций:
Данная формула носит ключевой характер при АМ и подчёркивает эти самые «две боковые» в спектральном составе АМ сигнала.
Продолжив равенство, разобьём интеграл получившейся суммы на сумму двух интегралов, раскроем скобки и вынесем за скобку нужные множители в аргументах функций:
Три получившихся слагаемых соответственно представляют собой, как видно из равенства, сигнал несущей, сигналы «нижней» и «верхней» боковой. Прежде чем дать конкретное пояснение, продолжим равенство, применив метод замены переменной в следующей конфигурации:
Воспользуемся этой самой заменой:
Поменяв в первом интеграле пределы интегрирования местами (в результате чего изменится знак перед интегралом на противоположный), можно два интеграла объединить в один. Более того, туда же можно внести и первое слагаемое, описывающее сигнал несущей. При этом, естественно, подынтегральные функции амплитуды и фазы необходимо обобщить. Это всё делается условно и для более детальной наглядности, не вдаваясь в тонкости математического анализа. Таким образом, получится:
Таким образом, были введены новые кусочнозаданные функции (4) и (5), описывающие изменение амплитуды и фазы в зависимости от частоты. Глядя на компоненты функции (4), можно заметить, что третья компонента получена путём параллельного переноса функции на , а первая - ещё и с предварительным зеркальным разворотом. Множители-константы перед функциями, уменьшающие амплитуду, я не беру во внимание. То есть, в спектре АМ сигнала имеются три компоненты: несущая, верхняя боковая и нижняя боковая, что и было отражено в (4).
В заключение стоит отметить, что АМ можно описать, применяя более сложный подход, основанный на комплексных сигналах и комплексных числах. Обычный сигнал, о котором шла речь в этой статье, не имеет мнимой компоненты. Принимая во внимание представление с помощью векторных диаграмм на комплексной плоскости, сигнал без мнимой компоненты складывается из двух комплексных сигналов с обоими компонентами. Это очевидно, если представлять однотональный сигнал в виде суммы двух векторов, которые вращаются в противоположные стороны симметрично относительно оси x (Re). Скорость вращения данных векторов эквивалентна частоте сигнала, а направление - знаку частоты (положительная или отрицательная). Из этого следует, что частотный спектр сигнала без мнимой компоненты имеет не только положительную, но и отрицательную составляющую. И, конечно же, он симметричен относительно нуля. Именно при таком представлении можно утвердить, что в процессе амплитудной модуляции спектр модулирующего сигнала переносится по шкале частот вправо от нуля на частоту несущей (и влево тоже). При этом «нижняя боковая» не возникает, она в исходном модулирующем сигнале уже существует, правда располагается в отрицательной области частот. Звучит на первый взгляд странно, так как в природе, казалось бы, не существует отрицательных частот. Но математика преподносит немало сюрпризов.
Теги: Добавить метки
Непрерывные методы модуляции
Методы модуляции сигналов
Лекция № 7
В ряде случаев при телеизмерениях необходимо передавать сведения о непрерывном процессе при помощи непрерывных сообщений. И если при этом необходимо получение сведений о бесконечно большом числе градации, то и сигналы, при помощи которых передаются непрерывные сообщения, должны быть непрерывными.
Непрерывный сигнал образуется при помощи непрерывных методов модуляции.
Модуляция – это образование сигнала путем изменения параметров переносчика под воздействием сообщения.
При непрерывных методах модуляции в качестве переносчика используется ВЧ – синусоидальное колебание, или несинусоидальное. Так как синусоидальное колебание характеризуется такими основными параметрами, как амплитуда, частота и фазы, то существует три основных типа модуляции: амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ). Имеют место также и разновидности этих модуляции, о чем будет сказано ниже, а также колебании основных типов модуляции, так называемые двукратные модуляции.
Можно непрерывное сообщение передавать и непосредственно без использования переносчика ВЧ, т.е. без модуляции. Однако модуляция расширяет возможности передачи сообщений по следующим причинам:
а) увеличивается число сообщений, которые могут передаваться по одной линии связи путем использования частотного разделения сигналов и поднесущих частот;
б) повышается достоверность передаваемых сигналов при использовании помехоустойчивых типов модуляции;
в) повышается эффективность излучения сигнала при передаче по радиоканалу. Это объясняется тем, что размер антенны должен составлять не менее 1/10 длины волны излучаемого согнала. Так, при передаче сообщения частотой 10 кГц, имеющего длину волны 30 км, потребовалось бы антенна длиной в 3 км. Если это сообщение передать на несущий 200 кГц, то это уменьшит длину антенны в 20 раз (150 м).
Амплитудной модуляцией (АМ) называется образование сигнала путем изменения амплитуды гармонического колебания пропорционально мгновенным значением напряжения или тока другого электрического сигнала (сообщения).
Будем рассматривать случай амплитудной модуляции при которой передаваемое сообщение является простейшим гармоническим колебанием U с = U Ω cos Ωt (рис. а ) где Ω – частота, а U Ω – амплитуда колебания, ВЧ – переносчик, или несущая, U n = U w 0 = cos ω 0 t (рис.б ), ω 0 – частота несущей, а U ω 0 – амплитуда.
Под воздействием сообщения на амплитуду несущей образуется новое колебание, в котором изменяется амплитуда, но остается постоянной частота ω 0 .
Амплитуда несущей будет изменятся по линейному закону.
U а м = U ω 0 + ku c = U ω 0 + k U Ω cos Ωt = U ω0 (1+m cos Ωt ).
где k – коэффициент пропорциональности, а
– (4-2)
– относительное изменение амплитуды несущей, называемое коэффициентом или глубиной модуляции. Иногда коэффициент модуляции выражают в процентах. Если амплитуда модулированного колебания возрастает до удвоенной величины по сравнению с амплитудой несущей, то глубина модуляции составляет 100%.
Амплитудное – модулирование колебание будет иметь вид, представленный на рис. в), а его мгновенное значение будет определятся равенство
Uам =Uω 0 (1 + m cos Ω t ) cos ω 0 t (4-3)
Раскрыв скобки и воспользовавшись тем, что
cos Ωt cosω 0 t= }
