Все сигналы BIOS — как слушать и понимать свой компьютер по звуку. Объём сигнала, скорость передачи информации

Под системой связи понимают совокупность устройств и сред, обеспечивающих передачу сообщений от отправителя к получателю. В общем случае обобщённую систему связи представляют блок-схемой.

Рисунок 1– Обобщённая система связи

Передатчик – устройство, которое определяет и вырабатывает сигнал связи. Приёмник – устройство, которое преобразовывает принятый сигнал связи и восстанавливает первоначальное сообщение. Воздействия помех на полезный сигнал проявляется в том, что принятое сообщение на выходе приёмника не тождественно переданному.

Под каналом связи понимают совокупность технических устройств, обеспечивающих независимую передачу данного сообщения по общей линии связи в виде соответствующих сигналов связи. Сигнал связи – это электрическое возмущение, однозначно отображающее сообщение.

По своей форме сигналы связи весьма разнообразны и представляют собой изменяющиеся во времени напряжение или ток.

При решении практических задач в теории связи сигнал характеризуют объёмом , равным произведению трёх его характеристик: длительности сигнала , ширины спектра и превышения средней мощности сигнала над помехой . В таком случае . Если эти характеристики разложить параллельно осям декартовой системы, то получится объём параллелепипеда. Поэтому произведение называется объёмом сигнала.

Длительность сигнала определяет интервал времени его существования.

Ширина спектра сигнала – это интервал частот, в котором размещается ограниченный спектр частот сигнала, т.е. .

Канал связи по своей физической природе в состоянии пропустить эффективно лишь сигналы, спектр которых лежит в ограниченной полосе частот при допустимом диапазоне изменения мощности .

Кроме того, канал связи предоставляется отправителю сообщения на вполне определённое время . Следовательно, по аналогии с сигналом в теории связи введено понятие ёмкости канала , которая определяется: ; .

Необходимым условием передачи сигнала с объёмом по каналу связи, ёмкость которого равна , есть или . Физические характеристики сигнала могут быть изменены, но при этом уменьшение одной из них сопровождается увеличением другой.

5.2.2 Пропускная способность и скорость передачи

Пропускная способность – предельно возможная скорость передачи информации. Предельная пропускная способность зависит от ширины полосы пропускания канала, а также от отношения и определяется по формуле . Это формула Шеннона, которая справедлива для любой системы связи при наличии флуктуационной помехи.

5.2.3 Частотная характеристика канала

Частотной характеристикой канала связи называется зависимость остаточного затухания от частоты. Остаточным затуханием называется разность уровней на входе и выходе канала связи. Если в начале линии имеется мощность , а на её конце – , то затухание в неперах:

.

Аналогично для напряжений и токов:

; .

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ)

Кафедра ВТ

РЕФЕРАТ

по дисциплине: «Цифровая обработка сигналов»

на тему: «Сигналы и их свойства»

Выполнил:

Проверил:

г. Санкт-Петербург, 2014 г.

1. Введение………………………………………………………………………………………………...3

2. Обобщенная структура системы цифровой обработки сигналов…………………………………..4

3. Классификация сигналов………………………………………………………………………………5

4. Характеристики сигналов……………………………………………………………………………...7

5. Формы представления сигналов……………………………………………………………………….8

6. Выводы…………………………………………………………………………………………………..9

7. Литература……………………………………………………………………………………………10

Введение

Понятие сигнала

Сигнал - символ (знак, код), созданный и переданный в пространство (по каналу связи) одной системой, либо возникший в процессе взаимодействия нескольких систем. Смысл и значение сигнала проявляются в процессе дешифровки его второй (принимающей) системой.

Сигнал - материальный носитель информации, используемый для передачи сообщений в системе связи. Сигнал может генерироваться, но его приём не обязателен, в отличие от сообщения, которое рассчитано на принятие принимающей стороной, иначе оно не является сообщением. Сигналом может быть любой физический процесс, параметры которого изменяются (или находятся) в соответствии с передаваемым сообщением.

Сигнал, детерминированный или случайный, описывают математической моделью, функцией, характеризующей изменение параметров сигнала.

Понятие сигнал позволяет абстрагироваться от конкретной физической величины, например тока, напряжения, акустической волны и рассматривать вне физического контекста явления связанные кодированием информации и извлечением её из сигналов, которые обычно искажены шумами. В исследованиях сигнал часто представляется функцией времени, параметры которой могут нести нужную информацию. Способ записи этой функции, а также способ записи мешающих шумов называют математической моделью сигнала .

Обобщенная структура системы цифровой обработки сигналов

Цифровая обработка связана с представлением любого сигнала в виде последовательности чисел. Это означает, что исходный аналоговый сигнал должен быть преобразован в исходную последовательность чисел, которая вычислителем по заданному алгоритму преобразуется в новую последовательность, однозначно соответствующей исходной. Из полученной новой последовательности формируется результирующий аналоговый сигнал.Обобщенная структура системы цифровой обработки сигналов приведена на рисунке ниже.

На ее вход поступает аналоговый сигнал от разнообразных датчиков, которые преобразуют физическую величину в электрическое напряжение. Его временная дискретизация и квантование по уровню производятся в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Выходным сигналом АЦП является последовательность чисел, поступающая в цифровой процессор ЦП, выполняющий требуемую обработку. Процессор осуществляет различные математические операции над входными отсчетами. Как правило, цифровой процессор включает в себя добавочную аппаратуру:

матричный умножитель;

дополнительное АЛУ для аппаратной поддержки формирования адресов операндов;

дополнительные внутренние шины для параллельного доступа к памяти;

аппаратный сдвигатель для масштабирования, умножения или деления на 2n.

Результатом работы процессора является новая последовательность чисел, представляющих собой отсчеты выходного сигнала. Аналоговый выходной сигнал восстанавливается по последовательности чисел с помощью цифро-аналогового преобразователя ЦАП. Напряжение на выходе ЦАП имеет ступенчатую форму. При необходимости можно использовать сглаживающий фильтр на выходе.

Классификация сигналов

По физической природе носителя информации :

электрические;

электромагнитные;

оптические;

акустические

По способу задания сигнала :

регулярные (детерминированные), заданные аналитической функцией;

нерегулярные (случайные), принимающие произвольные значения в любой момент времени. Для описания таких сигналов используется аппарат теории вероятностей.

В зависимости от функции, описывающей параметры сигнала , выделяют аналоговые, дискретные, квантованные и цифровые сигналы:

непрерывные (аналоговые), описываемые непрерывной функцией;

дискретные, описываемые функцией отсчётов, взятых в определённые моменты времени;

квантованные по уровню;

дискретные сигналы, квантованные по уровню (цифровые).

Аналоговый сигнал (АС)

Большинство сигналов имеют аналоговую природу, то есть изменяются непрерывно во времени и могут принимать любые значения на некотором интервале. Аналоговые сигналы описываются некоторой математической функцией времени.

Пример АС - гармонический сигнал: s(t) = A·cos(ω·t + φ).

Аналоговые сигналы используются в телефонии, радиовещании, телевидении. Ввести такой сигнал в цифровую систему для обработки невозможно, так как на любом интервале времени он может иметь бесконечное множество значений, и для точного (без погрешности) представления его значения требуются числа бесконечной разрядности. Поэтому очень часто необходимо преобразовывать аналоговый сигнал так, чтобы можно было представить его последовательностью чисел заданной разрядности.

Дискретный сигнал

Дискретизация аналогового сигнала состоит в том, что сигнал представляется в виде последовательности значений, взятых в дискретные моменты времени t i (где i - индекс). Обычно промежутки времени между последовательными отсчётами (Δt i = t i − t i−1) постоянны; в таком случае, Δt называется интервалом дискретизации . Сами же значения сигнала x(t) в моменты измерения, то есть x i = x(t i), называются отсчётами.

Квантованный сигнал

При квантовании вся область значений сигнала разбивается на уровни, количество которых должно быть представлено в числах заданной разрядности. Расстояния между этими уровнями называется шагом квантования Δ. Число этих уровней равно N (от 0 до N−1). Каждому уровню присваивается некоторое число. Отсчёты сигнала сравниваются с уровнями квантования и в качестве сигнала выбирается число, соответствующее некоторому уровню квантования. Каждый уровень квантования кодируется двоичным числом с n разрядами. Число уровней квантования N и число разрядов n двоичных чисел, кодирующих эти уровни, связаны соотношением n ≥ log 2 (N).

Цифровой сигнал

Для того, чтобы представить аналоговый сигнал последовательностью чисел конечной разрядности, его следует сначала превратить в дискретный сигнал, а затем подвергнуть квантованию. Квантование является частным случаем дискретизации, когда дискретизация происходит по одинаковой величине, называемой квантом. В результате сигнал будет представлен таким образом, что на каждом заданном промежутке времени известно приближённое (квантованное) значение сигнала, которое можно записать целым числом. Последовательность таких чисел и будет являться цифровым сигналом.

Характеристики сигналов

Длительность сигнала (время передачи) Тс - интервал времени, в течение которого существует сигнал.

Ширина спектра Fc - диапазон частот, в пределах которых сосредоточена основная мощность сигнала.

База сигнала - произведение ширины спектра сигнала на его длительность.

Динамический диапазон D c - логарифм отношения максимальной мощности сигнала - P max к минимальной - P min (минимально-различимая на уровне помех): Dc = log(P max /P min).

Объем сигнала определяется соотношением V c = T c F c D c . T c – временная длительность сигнала, F c – эффективный спектр сигнала.

Энергетические характеристики :

мгновенная мощность - P(t);

средняя мощность - P ср и энергия - E.

Эти характеристики определяются соотношениями:

Где T = t max -t min .

Формы представления сигналов.

Способы представления сигналов

Графический

Аналитический

Временные диаграммы

Математические модели

Векторные диаграммы

Геометрические диаграммы

Спектральные диаграммы

Временная диаграмма представляет собой график зависимости какого либо параметра сигнала (например, напряжения или тока) от времени. На временной диаграмме сигнала можно наблюдать форму сигнала. Осциллограмму можно визуально наблюдать с помощью специального измерительного прибора - осциллографа.

Векторная диаграмма используется при изучении процессов связанных с изменением фазы сигнала (например, при фазовой модуляции). В данной диаграмме сигнал представляется вектором, длина которого пропорциональна амплитуде сигнала, а угол наклона относительно исходного вектора показывает фазу сигнала.

В геометрической диаграмме сигнал представляется в виде геометрической фигуры. Данная диаграмма может быть использована при визуальном представлении объема сигнала.

Спектральная диаграмма представляет собой график распределения энергии (спектр амплитуд) или фаз (спектр фаз) сигнала по частотам. Данные диаграммы можно наблюдать с помощью специального измерительного прибора - анализатора спектра.

Таким образом, цифровая обработка сигналов- преобразование сигналов, представленных в цифровой форме.

Любой непрерывный (аналоговый) сигнал s(t) может быть подвергнут дискретизации по времени и квантованию по уровню (оцифровке), то есть представлен в цифровой форме.

При помощи математических алгоритмов полученный дискретный сигнал s(k) преобразуется в некоторый другой сигнал , имеющий требуемые свойства. Процесс преобразования сигналов называется фильтрацией, а устройство, выполняющее фильтрацию, называется фильтром. Поскольку отсчёты сигналов поступают с постоянной скоростью , фильтр должен успевать обрабатывать текущий отсчет до поступления следующего, то есть обрабатывать сигнал в реальном времени. Для обработки сигналов (фильтрации) в реальном времени применяют специальные вычислительные устройства - цифровые сигнальные процессоры.

Всё это полностью применимо не только к непрерывным сигналам, но и к прерывистым, а также к сигналам, записанным на запоминающие устройства. В последнем случае скорость обработки непринципиальна, так как при медленной обработке данные не будут потеряны.

В последние годы при обработке сигналов и изображений широко используется новый математический базис представления сигналов с помощью «коротких волночек» - вейвлетов. С его помощью могут обрабатываться нестационарные сигналы, сигналы с разрывами и иными особенностями, сигналы в виде пачек.

Литература

1. Цифровая обработка сигналов изображений: учеб. пособие / С.М. Ибатуллин; Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет им. В.И. Ульянова (Ленина) "ЛЭТИ" . - СПб. : Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2006. - 127 с.

2. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие для вузов / А.Б.Сергиенко; - СПб. : Питер, 2002. - 603 с

3. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов: Учеб. пособие для вузов / А. И. Солонина, Д. А. Улахович, Л. А. Яковлев. - СПб. : БХВ-Петербург, 2001. - 454 с

Каждый день люди сталкиваются с использованием электронных приборов. Без них невозможна современная жизнь. Ведь речь идет о телевизоре, радио, компьютере, телефоне, мультиварке и прочем. Раньше, еще несколько лет назад, никто не задумывался о том, какой сигнал используется в каждом работоспособном приборе. Сейчас же слова «аналоговый», «цифровой», «дискретный» уже давно на слуху. Некоторые виды сигналов из перечисленных являются качественными и надежными.

Цифровая передача стала использоваться намного позже, чем аналоговая. Это связано с тем, что такой сигнал намного проще обслуживать, да и техника на тот момент не была настолько усовершенствована.

С понятием «дискретность» сталкивается каждый человек постоянно. Если переводить это слово с латинского языка, то означать оно будет «прерывистость». Углубляясь далеко в науку, можно сказать, что дискретный сигнал представляет собой метод передачи информации, который подразумевает изменение во времени среды-переносчика. Последняя принимает любое значение из всех возможных. Сейчас дискретность уходит на второй план, после того, как было принято решение производить системы на чипе. Они являются целостными, а все компоненты тесно взаимодействуют друг с другом. В дискретности же все с точностью наоборот - каждая деталь завершена и связана с другими за счет специальных линий связи.

Сигнал

Сигнал представляет собой специальный код, который передается в пространство одной или несколькими системами. Эта формулировка является общей.

В сфере информации и связи сигналом назван специальный носитель каких-либо данных, который используется для передачи сообщений. Он может быть создан, но не принят, последнее условие не обязательно. Если же сигнал является сообщением, то его «ловля» считается необходимой.

Описываемый код задается математической функцией. Она характеризует все возможные изменения параметров. В радиотехнической теории эта модель считается базовой. В ней же аналогом сигнала был назван шум. Он представляет собой функцию времени, которая свободно взаимодействует с переданным кодом и искажает его.

В статье охарактеризованы виды сигналов: дискретный, аналоговый и цифровой. Также коротко дана основная теория по описываемой теме.

Виды сигналов

Существует несколько имеющихся сигналов. Рассмотрим, какие бывают виды.

1. По физической среде носителя данных разделяют электрический сигнал, оптический, акустический и электромагнитный. Имеется еще несколько видов, однако они малоизвестны.
2. По способу задания сигналы делятся на регулярные и нерегулярные. Первые представляют собой детерминированные методы передачи данных, которые задаются аналитической функцией. Случайные же формулируются за счет теории вероятности, а также они принимают любые значения в различные промежутки времени.
3. В зависимости от функций, которые описывают все параметры сигнала, методы передачи данных могут быть аналоговыми, дискретными, цифровыми (способ, который является квантованным по уровню). Они используются для обеспечения работы многих электрических приборов.

Теперь читателю известны все виды передачи сигналов. Разобраться в них не составит труда любому человеку, главное - немного подумать и вспомнить школьный курс физики.

Для чего обрабатывается сигнал?

Сигнал обрабатывается с целью передачи и получения информации, которая в нем зашифрована. Как только она будет извлечена, ее можно использовать различными способами. В отдельных ситуациях ее переформатируют.

Существует и другая причина обработки всех сигналов. Она заключается в небольшом сжатии частот (чтобы не повредить информацию). После этого ее форматируют и передают на медленных скоростях.

В аналоговом и цифровом сигналах используются особенные методы. В частности, фильтрация, свертка, корреляция. Они необходимы для восстановления сигнала, если он поврежден или имеет шум.

Создание и формирование

Зачастую для формирования сигналов необходим аналого-цифровой (АЦП) и Чаще всего они оба используются лишь в ситуации с применением DSP-технологий. В остальных случаях подойдет только использование ЦАП.

При создании физических аналоговых кодов с дальнейшим применением цифровых методов полагаются на полученную информацию, которая передается со специальных приборов.

Динамический диапазон

Вычисляется разностью большего и меньшего уровня громкости, которые выражены в децибелах. Он полностью зависит от произведения и особенностей исполнения. Речь идет как о музыкальных треках, так и об обычных диалогах между людьми. Если брать, например, диктора, который читает новости, то его динамический диапазон колеблется в районе 25-30 дБ. А во время чтения какого-либо произведения он может вырастать до 50 дБ.

Аналоговый сигнал

Аналоговый сигнал является непрерывным во времени способом передачи данных. Недостатком его можно назвать присутствие шума, который иногда приводит к полной потере информации. Очень часто возникают такие ситуации, что невозможно определить, где в коде важные данные, а где обычные искажения.

Именно из-за этого цифровая обработка сигналов приобрела большую популярность и постепенно вытесняет аналоговую.

Цифровой сигнал

Цифровой сигнал является особым он описывается за счет дискретных функций. Его амплитуда может принять определенное значение из уже заданных. Если аналоговый сигнал способен поступать с огромным количеством шумов, то цифровой отфильтровывает большую часть полученных помех.

Помимо этого, такой вид передачи данных переносит информацию без лишней смысловой нагрузки. Через один физический канал может быть отправлено сразу несколько кодов.

Виды цифрового сигнала не существуют, так как он выделяется как отдельный и самостоятельный метод передачи данных. Он представляет собой двоичный поток. В наше время такой сигнал считается самым популярным. Это связано с простотой использования.

Применение цифрового сигнала

Чем же отличается цифровой электрический сигнал от других? Тем, что он способен совершать в ретрансляторе полную регенерацию. Когда в оборудование связи поступает сигнал, имеющий малейшие помехи, он сразу же меняет свою форму на цифровую. Это позволяет, например, телевышке снова сформировать сигнал, но уже без шумового эффекта.

В том случае, если код поступает уже с большими искажениями, то, к сожалению, восстановлению он не подлежит. Если брать в сравнении аналоговую связь, то в аналогичной ситуации ретранслятор может извлечь часть данных, затрачивая много энергии.

Обсуждая сотовую связь разных форматов, при сильном искажении на цифровой линии разговаривать практически невозможно, так как не слышны слова или целые фразы. Аналоговая связь в таком случае более действенна, ведь можно продолжать вести диалог.

Именно из-за подобных неполадок цифровой сигнал ретрансляторы формируют очень часто для того, чтобы сократить разрыв линии связи.

Дискретный сигнал

Сейчас каждый человек пользуется мобильным телефоном или какой-то «звонилкой» на своем компьютере. Одна из задач приборов или программного обеспечения - это передача сигнала, в данном случае голосового потока. Для переноса непрерывной волны необходим канал, который имел бы пропускную способность высшего уровня. Именно поэтому было предпринято решение использовать дискретный сигнал. Он создает не саму волну, а ее цифровой вид. Почему же? Потому что передача идет от техники (например, телефона или компьютера). В чем плюсы такого вида переноса информации? С его помощью уменьшается общее количество передаваемых данных, а также легче организуется пакетная отправка.

Понятие «дискретизация» уже давно стабильно используется в работе вычислительной техники. Благодаря такому сигналу передается не непрерывная информация, которая полностью закодирована специальными символами и буквами, а данные, собранные в особенные блоки. Они являются отдельными и законченными частицами. Такой метод кодировки уже давно отодвинулся на второй план, однако не исчез полностью. С помощью него можно легко передавать небольшие куски информации.

Сравнение цифрового и аналогового сигналов

Покупая технику, вряд ли кто-то думает о том, какие виды сигналов использованы в том или другом приборе, а об их среде и природе уж тем более. Но иногда все же приходится разбираться с понятиями.

Уже давно стало ясно, что аналоговые технологии теряют спрос, ведь их использование нерационально. Взамен приходит цифровая связь. Нужно понимать, о чем идет речь и от чего отказывается человечество.

Если говорить коротко, то аналоговый сигнал - способ передачи информации, который подразумевает описание данных непрерывными функциями времени. По сути, говоря конкретно, амплитуда колебаний может быть равна любому значению, находящемуся в определенных границах.

Цифровая обработка сигналов описывается дискретными функциями времени. Иначе говоря, амплитуда колебаний этого метода равна строго заданным значениям.

Переходя от теории к практике, надо сказать о том, что аналоговому сигналу характерны помехи. С цифровым же таких проблем нет, потому что он успешно их «сглаживает». За счет новых технологий такой метод передачи данных способен своими силами без вмешательства ученого восстановить всю исходную информацию.

Говоря о телевидении, можно уже с уверенностью сказать: аналоговая передача давно изжила себя. Большинство потребителей переходят на цифровой сигнал. Минус последнего заключается в том, что если аналоговую передачу способен принимать любой прибор, то более современный способ - только специальная техника. Хоть и спрос на устаревший метод уже давно упал, все же такие виды сигналов до сих пор не способны полностью уйти из повседневной жизни.

Основными параметрами сигналов являются длительность сигнала , динамический диапазон и ширина спектра .

Всякий сигнал, рассматриваемый как временной процесс, имеет начало и конец. Поэтому длительность сигнала является естественным его параметром, определяющим интервал времени, в пределах которого сигнал существует.

Динамический диапазон – это отношение наибольшей мгновенной мощности сигнала к той наименьшей мощности , которая необходима для обеспечения заданного качества передачи. Он выражается в децибелах [дБ]:

(дБ).

Например, в радиовещании динамический диапазон часто сокращают до 30...40 дБ (1000-10000 раз) во избежание перегрузок канала.

Ширина спектра – этот параметр дает представление о скорости изменения сигнала внутри интервала его существования.

Спектр сигнала, в принципе, может быть неограниченным. Однако для любого сигнала можно указать диапазон частот, в пределах которого сосредоточена его основная энергия. Этим диапазоном и определяется ширина спектра сигнала. В технике связи спектр сигнала часто сознательно сокращают. Это обусловлено тем, что аппаратура и линия связи имеют ограниченную полосу пропускаемых частот. Сокращение спектра осуществляется исходя из допустимых искажений сигнала.

Например, ширина спектра телефонного сигнала:

Часто вводят довольно общую и наглядную характеристику – объем сигнала:

.

Объем сигнала дает общее представление о возможностях данного множества сигналов как переносчиков сообщений. Чем больше объем сигнала, тем больше информации можно вложить в этот объем, но тем труднее передать такой сигнал по каналу связи.

Рассмотрим случай, когда длительность передаваемого сигнала равна T , а высшая частота спектра равна F M . Строго говоря, такие условия несовместимы, т. к. сигнал конечной длительности обладает бесконечно широким спектром. Но практически всегда можно ограничиться рассмотрением полосы частот, за пределами которой энергия спектральных компонент пренебрежимо мала.

Пусть за время Т (рис. 9.3) передано N отсчётов, причём в соответствии с теоремой Котельникова расстояние между отсчётами выбиралось равным , тогда: , а ряд Котельникова будет иметь вид:

Число N – число степеней свободы сигнала f(t) или базы сигнала. Приняв это число за число переданных символов сигнала n по формуле можно вычислить количество информации, переданной за время T , но для этого еще необходимо оценить число возможных состояний m , которые можно различить в передаваемом сигнале. Это число зависит от уровня помех в канале связи. Если приращение сигнала меньше чем эффективное (среднеквадратичное) напряжение помехи , то такое приращение трудно зафиксировать. Поэтому величину , связанную с мощностью помехи соотношением = принимают за единицу градаций сигнала в канале связи. Мощность сигнала при наличии передаваемого сообщения в канале равна Р с +Р п , а эффективное напряжение U э = . Тогда число возможных градаций сигнала будет равно (9.12)

Откуда количество информации (с учётом, что n>>1) равно

Величину I о иногда называют объёмом сигнала и изображают в виде параллелепипеда в трёхмерной системе координат (рис. 9.4). Если взять отношение (9.14)

получим скорость передачи информации . Очевидно, что для нормальной передачи информации пропускная способность канала связи должна быть не менее чем скорость поступающей информации, т.е. должно выполняться неравенство Ск≥С. При передаче буквенно-цифровой информации производится кодирование сигналов, т.е. представление их в виде комбинаций импульсов различной длительности. Различают равномерные и неравномерные коды. Большое распространение в устройствах связи получили равномерный код Бодо и неравномерный код Морзе.

ПРИБЛИЖЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ РЯДОМ КОТЕЛЬНИКОВА И ОШИБКИ АППРОКСИМАЦИИ.

Если известно, что большая часть энергии сигнала с неограниченным спектром сосредоточена в пределах ограниченной полосы частот, то с определенной погрешностью возможно представление таких сигналов с помощью ограниченного ряда Котельникова. Например, на рисунке показано представление прямоугольного импульса с помощью двух и трех отсчетов. В первом случае учитываются сигналы до частоты . Во втором случае до частоты . Соответствующие модели такого представления имеют вид:

А во вором случае три отсчета:

По формуле (1) построен график 1 на рисунке в и по формуле (2) – график 2.

С ростом числа отсчетов повышается точность аппроксимации сигнала рядом Котельникова.

Произвольный сигнал с неограниченным спектром при представлении его рядом Котельникова будет отличаться от сигнала с неограниченным спектром на величину ошибки. Поэтому, можно записать, что исходный сигнал

где – сигнал с ограниченным спектром, – сигнал ошибки.

Спектры этих сигналов не перекрываются, поэтому сигналы и ортогональны. А их энергии, то есть квадраты норм, складываются: .

За абсолютную меру ошибки аппроксимации принимается расстояние, равное норме сигнала ошибки. Используя соотношения , , можно, при известном энергетическом спектре , по теореме Рейли получить:

УЗКОПОЛОСНЫЙ СИГНАЛ: ПРЕДСТАВЛЕНИЕ В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ.

СПЕКТР СИГНАЛА.

Узкополосным называют сигнал, спектральная плотность которого сосредоточена в ограниченной полосе частот вблизи окрестности некоторой опорной частоты, причем выполняется условие . Математически такой сигнал может представляться разными моделями, например, или .

Или в общем случае для представления узкополосного сигнала используют линейную комбинацию:

Функцию называют синфазной амплитудой, а функцию – квадратурной амплитудой. Обе эти функции представляют собой НЧ (по сравнению с ) сигнал. Узкополосные сигналы могут представляться и в комплексной форме:

Величину (3) называют комплексной огибающей узкополосного сигнала. Не трудно показать, что вещественное представление (1) узкополосного сигнала связано с комплексным представлением соотношением:

С физической точки зрения узкополосный сигнал можно рассматривать как квазигармоническое колебание, к которому для расчетов применим метод комплексных амплитуд. Комплексная огибающая узкополосного сигнала играет ту же роль, что и амплитуда простого гармонического колебания. Однако вектор в общем случае будет совершать колебания на комплексной плоскости, изменяясь по амплитуде и угловому положению.

Обозначим спектральную плотность комплексной огибающей . Тогда спектр узкополосного сигнала буде равен.